第十一周项目六——回文,素数(4)(输出1000以内的所有回文数)

本文介绍了一个用于生成并输出1000以内回文数的C++程序,通过定义一个布尔型函数判断数字是否为回文数,并在主函数中循环调用此函数输出所有符合条件的回文数。

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问题及代码:

/*
 *Copyright (c) 2014,烟台大学计算机学院
 *All rights reserved.
 *文件名称 :main.cpp
 *作    者 :韩娟
 *完成日期 :2014年11月7日
 *版 本 号 :v1.0
 *
 *问题描述 :编制一个bool型的函数isPailndrome,输出1000以内的回文数
 *输入描述 :略
 *程序输出 :输出1000以内的回文数
 */
#include <iostream>
using namespace std;
bool isPalindrome(int);
int main()
{
    int m,y;
    m=1000;
    cout<<"1000以内的回文数有:"<<endl;
    for(y=10; y<=m; ++y)
    {
        if
        (
            isPalindrome(y)
        )
            cout<<y<<"  ";

    }
    return 0;
}

bool isPalindrome(int n)
{
    int r,m=0,l;
    l=n;
    bool  isPalindrome=false;
    while(l>0)
    {
        r=l%10;
        m=m*10+r;
        l=l/10;
    }
    if(m==n)
        isPalindrome=true;
    return isPalindrome;
}


 

 

运行结果:

 

 

知识点总结:

    让我们逐渐熟练对这种编程的认识,方便以后更复杂程序的简单化。

学习心得:

    一点小小的错误可能就导致了整篇程序的出错,而找错的过程虽很难,但恰恰是让我们受益最大的一个过程。

<think>嗯,用户想知道如何用编程方法生成1000以内的所有回文数。首先,我需要回忆回文数的定义。回文数是指正读和反读都一样的数字,比如121或1331。那用户的需求是输出所有小于等于1000回文数,对吧?可能包括一位数、二位数、三位数,以及四位数比如1001,但1001超过1000了,所以四位数不考虑。 接下来,我需要考虑不同的编程方法。用户提供的引用中有几个例子。比如引用[2]里的C++代码,通过反转数字来判断是否是回文。还有引用[3]提到用MATLAB的fliplr函数,但用户可能需要Python的解决方案。因为引用[1]和[2]的示例都是Python和C++,可能用户更倾向于Python。 那Python的话,有几种方法。第一种方法是遍历1到1000的每个数,将每个数转换为字符串,然后反转字符串,比较是否相同。这种方法简单直观,适合小范围数字。第二种方法是数学方法,通过取余和循环来反转数字,不需要字符串操作,可能效率更高,但代码稍复杂。 用户提供的示例中,引用[1]的Python代码用了filter函数和lambda来判断回文数,但可能对于生成所有回文数来说,直接遍历更直接。比如,对于每个i,转换成字符串后,检查是否等于反转后的字符串。 另外,用户提到的示例输出中,输入10的话输出1到9,所以一位数都是回文数。两位数的话,如11、22等。三位数比如121、131等等。在1000以内最大的回文数是999,对吗?而1000本身不是回文数,因为反转后是0001,但前导零不算,所以1000不符合。 那Python代码的大致步骤是:循环从1到999(或者到1000,但检查到i<=1000的时候,1000会被排除),对每个i,转成字符串,反转,比较。如果相同,就收集到列表中。然后输出这个列表。 或者,也可以用数学方法反转数字,比如通过取余和构造新数字。例如,对于数字i,初始化反转数为0,然后循环取出i的每一位,加到反转数中。最后比较反转后的数和原数是否相等。这种方法可能更高效,但代码稍微复杂一些。 不过对于1000以内的数字来说,两种方法效率差异不大,可能字符串方法更简洁易懂,适合初学者。 现在,需要写出示例代码。比如,Python的实现: for i in range(1, 1001): if str(i) == str(i)[::-1]: print(i) 这样就能得到所有符合条件的回文数。但要注意,1000是否符合?因为1000反转后是0001,即1,但作为字符串的话,"1000"反转是"0001",不等于原字符串,所以不会被选中。因此,循环到1000没问题。 另外,引用[1]中提到,回文数没有前导0。例如,两位数中的回文数如11,22等,不会有像02这样的数。所以在生成的时候不需要处理前导零的问题,因为遍历的i从1开始,自然不会有前导零的情况。 那这个代码应该能正确输出所有1到999中的回文数,以及1000是否被包含。根据用户的问题,1000以内,所以包括999,而1000本身不是回文数,所以循环到1000没有问题。 另一种方法是用数学反转,比如像引用[2]中的C++代码那样。Python中也可以这样做: for i in range(1, 1001): original = i reversed_num = 0 temp = original while temp > 0: reversed_num = reversed_num * 10 + temp % 10 temp = temp // 10 if original == reversed_num: print(original) 这种方法不涉及字符串操作,可能更快,但两者在1000次循环中的差异可以忽略不计。 用户可能需要不同的实现方式,所以给出两种方法会更好。但根据用户提供的引用,他们可能更倾向于看到Python的字符串方法,因为引用[1]中的示例用了类似的方法,而引用[2]是C++的数学方法。 所以,在回答中应该给出两种方法的示例代码,并解释其原理。同时,需要说明时间复杂度,以及可能的优化方式。比如,生成回文数而不是逐个检查,但这种方法可能更复杂,对于小范围的1000来说,可能不需要。 总结回答的结构:先说明回文数的定义,然后给出两种实现方法(字符串反转和数学反转),给出代码示例,并解释代码逻辑。最后,可能生成相关问题,比如如何优化,或者大范围内的回文数生成方法。</think>### 如何通过编程输出1000以内所有的回文数回文数是指正读和反读完全相同的数字,例如:$121$、$1331$。以下是两种常见实现方法: --- #### **方法1:字符串反转法(Python)** 将数字转换为字符串,反转后比较是否相同: ```python for i in range(1, 1001): if str(i) == str(i)[::-1]: print(i) ``` **原理**: 1. 遍历$1$到$1000$的所有数字; 2. 将数字转为字符串,利用切片`[::-1]`反转字符串; 3. 若反转前后字符串相同,则为回文数[^2]。 --- #### **方法2:数学反转法(通用)** 通过取余运算逐位反转数字: ```python for i in range(1, 1001): original = i reversed_num = 0 temp = original while temp > 0: reversed_num = reversed_num * 10 + temp % 10 # 逐位反转 temp = temp // 10 if original == reversed_num: print(original) ``` **原理**: 1. 使用循环和取余运算(`% 10`)提取末位数字; 2. 通过`reversed_num * 10`逐位构建反转后的数字; 3. 比较原数字与反转后的数字是否相等[^2]。 --- #### **输出结果** 两种方法均会输出以下回文数: 1位:$1$-$9$ 2位:$11, 22, \dots, 99$ 3位:$101, 111, \dots, 999$ 共$108$个回文数(1位9个,2位9个,3位90个)。 ---
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