U460909 [BCSP小高2024T4]先序遍历/小羊的晚餐 题解

Part.1 有关本题

本蒟蒻想起这道巧妙 又毒瘤 的题，到处搜寻提交窗口。好不容易找到窗口，有花了 $3h$ 的时间调题。

本蒟蒻为了悲剧不再发生，于是出了这道题，有写下了这篇题解以供后人。

以下的题解默认以阅读过原题。

Part.2 前置芝士

Part.2-1 DFS序列

DFS序列就是先序遍历的别称，一课子树DFS序列连续

Part.3 题意

言归正传，开始讲题。首先我们说思路，题面中说有一只小羊，它拥有超能力改变某棵二叉树一个节点的父亲。它问最先序遍历最小的字典序。

Part.4 题解

Part.4-1 n^3 暴力

我们枚举一个节点 $u$，新父亲 $F$，将原父亲 $f$ 连向 $u$ 的边去掉，将 $F$ 的一个儿子变为 $u$ 即可。更改完毕后对它跑DFS生成答案，取最小字典序。

Part.4-2 转移思路

使用如上所述的DFS序列解题。

红是原来的DFS序列，黄操作可以转换为将 $[8,10]$ 区间（$8$ 的子树）前移至 $6$ 后，绿操作将 $[9,9]$ 区间后置到 $11$ 后，紫操作强调了可以放在最后。

但是可以发现，自己和自己的左孩子之间不可以插入区间。

Part.4-4 贪心

考虑前移，那么我们假设有一段区间移动到了 $i$ 位置后，那么原来后面的是 $i+1$，现在变成了某位置 $j$。我们贪心让 j j