【约瑟夫问题(Josephus Problem)】【位运算】

原创已于 2024-04-04 12:32:49 修改 · 431 阅读

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#算法 #c语言

于 2024-04-02 23:47:04 首次发布

本文介绍了约瑟夫问题的递推式闭式解法，通过C语言代码展示了如何利用二进制位运算高效求解，基于AnanyLevitin的《算法设计与分析基础》第三版中的理论讲解。

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约瑟夫问题（Josephus Problem）二进制位运算求解【求解速度拉满】

本文为记录算法学习，在《算法设计与分析基础（第三版）》–Anany Levitin著中关于约瑟夫问题的解法中，探讨了关于约瑟夫问题递推式闭式解的最优雅形式（P120）。此文主要为笔者对该算法的代码实现，原理截取原书解答部分。

在这里插入图片描述

代码实现如下：

#include<stdio.h>
int main(){

    int bit_num=0;
    unsigned long long n=0;
    unsigned long long _n;
    scanf("%llu",&n);		//n总人数
    _n = n;

    // 计算n的有效二进制位数，如14的有效二进制位数为1110（即不包含所有高位零） 
    while(_n){
    	_n = _n>>1;		//右移一位
    	++bit_num;		//有效位数加一
	}
	//	循环左移一位
	_n = n<<1; 			//将n左移一位赋给_n
    _n = _n^(1<<bit_num);	//将上一步左移一位后的结果与将1左移bit_num位的结果异或，主要是为了消掉左移一位的最高位1
    _n = _n|1;			// 位或1，相当于最低位变为1
     
     //输出结果J(n)   
    printf("%d\n",_n);
    
return 0;
}