自动驾驶传感器坐标系的欧拉角转换细节剖析

原创 已于 2022-05-14 23:26:52 修改 · 1.1k 阅读 · 5 ·
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#自动驾驶 #人工智能

于 2022-05-14 20:40:00 首次发布
这篇博客深入探讨了自动驾驶中传感器坐标系与车体坐标系统一的关键——欧拉角转换。内容涵盖欧拉角的定义、转换原理及其在Eigen和MATLAB库中的实现。通过整理相关资料，文章详细阐述了欧拉角的五个关键要素，并提供了多个资源链接以供进一步学习。

概述

当前自动驾驶和辅助驾驶火热，要想实现这些，一般都需要在车身及底盘上不同位置安装多种类型的传感器，而每种传感器都有自身的坐标系，因此在使用这些传感器的时候势必要统一到一个坐标系下使用，一般这个坐标系就是车体坐标系。坐标系之间的变换关系包含多种表示形式，一般有旋转矩阵表示、旋转向量表示、四元数表示、欧拉角表示等，其中最复杂的当属欧拉角，在这针对最近对传感器坐标系标定的研究基础上，对不同坐标系间的欧拉角转换做一个资料整合。

欧拉角的定义

定义一个欧拉角，需要明确下面5条：

  1. 三个旋转角的组合方式
  2. 旋转角度的参考坐标系统（旋转是相对于固定的坐标系还是相对于自身的坐标系）
  3. 使用旋转角度是左手系还是右手系
  4. 三个旋转角的记法
  5. 主动旋转还是被动旋转

以下资料中包含欧拉角转换原理解析和Eigen、MATLAB库中具体函数接口解析和应用，因大概要看到最后应用部分，否则和白看差不多。

相关资料(建议按照排序优先顺序阅读)

[1] 四元数、欧拉角和方向余弦的定义及关系
[2] 欧拉角与旋转矩阵的转换关系
[3] 旋转变换（二）欧拉角
[4] matlab和Eigen库中的一些旋转矩阵（方向余弦矩阵）、四元数和欧拉角之间的转换和绘图的注意事项
[5] 欧拉角与旋转矩阵（EIgen与书中公式的区别）
[6] 欧拉角细节/旋转顺序/内旋外旋
[7] 四元数和欧拉角互相转换
[8] Conversion between quaternions and Euler angles
[9] 对线性代数库Eigen3中eulerAngles函数的理解
[10] 欧拉角、四元数、旋转矩阵推导及相互关系

欧拉旋转坐标变换
AI.PLAY
07-08 2795
A (x1 ,y1) 以 ( x0, y0) 为圆心旋转 n 度,求旋转后 A' (x' , y') 坐标值. x' = x0 + (x1 - x0) cosn - (y1 - y0)sinn y' = y0 +(y1 - y0)cosn + (x1 - x0) sinn
【传感器】IMU (加速度计 + 陀螺仪)PI数据融合以及结算四元数并求解欧拉角
weixin_44410512的博客
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参考文章: 四元数四元数完全解析及资料汇总 写在开头, 首先不太像做一个搬运工, 这样一点意思的没有, 我会从我的视角(小白)来尝试理解以下问题: 我们从IMU得到的数据有什么, 物理意义是什么. 我们需要什么样子的数据, 这个和我们从IMU读到的数据之间怎么转换. 我们从IMU得到的数据有什么, 物理意义是什么. 以BMI088为例,手册上明确说了这个IMU是由Accelerometer(加速度计)和Gyroscope(陀螺仪)两部分构成, 也能读到 Accelerometer 的单位是 mG (0
三维坐标系通过欧拉角转换坐标
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不同三维坐标系通过欧拉角转换，C语言实现。
姿态传感器MPU9250驱动--欧拉角测量
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基于STM32F103实现姿态传感器MPU9250驱动，标准IIC接口时序，通过串口打印欧拉角数据
如何将传感器坐标系下的数据转换到自车坐标系
07-11
有关无人驾驶技术中传感器到车体坐标系的坐标转换原理及数学推导，该原理不仅用在无人车领域，同时在机器人、三维建模等领域也得到了广泛使用。
欧拉角坐标系转换
12-20 3068
总之，在进行欧拉角坐标系转换时，需要注意轴和旋转顺序、角度范围、奇异性、精度问题、异常处理、单位问题、插值方法、高斯坐标系与欧拉角坐标系的转换和参考系的选择等问题，以确保转换结果的正确性和可靠性。欧拉角是用于描述物体在三维空间中的旋转的数学工具，它包括绕三个轴的旋转，分别是绕x轴的旋转角度α、绕y轴的旋转角度β和绕z轴的旋转角度γ。例如，绕x轴的旋转角度α的范围是[-∞, ∞]，绕y轴的旋转角度β的范围是[-∞, ∞]，绕z轴的旋转角度γ的范围是[0, 2π]。不同的插值方法可能会对转换结果产生影响。
飞行器学习——坐标系变换（一）：欧拉角法
小白想学新东西
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初识飞行器，第一个绕不开又让人觉得无比头疼的就是坐标轴的定义以及它们之间的变换。 在飞行器领域，主要用到的坐标轴有 惯性系（宇宙中绝对静止的坐标轴） 地面固定坐标系 （固定在地球中心，考虑地球自转时适用） 航迹坐标系 （坐标原点位于地面，分别指向北向、东向、地心） 机体轴系 Ox_by_bz_b （固连在机体上，分别指向机头、机右、机底） 两个...
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[Matlab科学计算] 欧拉角和坐标变换个人总结
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[问题由来] 在计算铁磁材料多晶体的有效模量时，需要考虑晶粒在多晶体中的方向分布，一般用三个欧拉角（,,）来表示晶粒在多晶体中的方向，用方向分布函数来表示某个方向的分布密度。基于此，迫使我要掌握欧拉角，但是在阅读众多教材和博客文章中发现，大家对欧拉角的说法不是很统一，所以，基于我的理解整一下欧拉角的相关概念及使用注意事项。 一、几个概念 1.1经典欧拉角(Proper Eu...
坐标系变换推导(欧拉角、方向余弦矩阵、四元数)+代码解析
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记录坐标系变换与推导的过程学习与自我扫盲。
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文章目录 前言 一、pandas是什么？ 二、使用步骤 1.引入库 2.读入数据 总结 前言 提示：这里可以添加本文要记录的大概内容： 例如：随着人工智能的不断发展，机器学习这门技术也越来越重要，很多人都开启了学习机器学习，本文就介绍了机器学习的基础内容。 提示：以下是本篇文章正文内容，下面案例可供参考 一、pandas是什么？ 示例：pandas 是基于NumPy 的一种工具，该工具是为了解决数据分析任务而创建的。 二、使用步骤 1.引入库 代码如下（...
自动驾驶中的欧拉角-四元数-坐标变换
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前言 在对角度的描述中，有欧拉角，四元数两中描述方式，其中欧拉角最直观，但是不具备唯一性，即按照不同的旋转方式得到的欧拉角表示结果是不一样的。但四元数的表达方式是唯一的，所以针对不同的设备，如果用欧拉角表示角度，一定得确定是用的哪种旋转顺序，目前使用最多的是ZYX，即先旋转Z轴，再旋转Y轴，再旋转X轴。但是百度apollo用的是ZXY坐标系，这里要特别注意。 一、apollo 中的欧拉角转四元数 ZXY 旋转顺序 首先明确一点不同的旋转顺序，欧拉角和四元数之间转换的公式是不一样的，以下推导使用的旋转顺序为：
C++ Eigen - 使用旋转矩阵，实现两个传感器之间的坐标变换
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（1）在使用旋转矩阵、旋转向量等进行坐标旋转时，使用公式： P_2 = T_2_1 * P_1, 可将1系下的P点，旋转至2系下； （2）对于 T_2_1 的计算，需要注意：若为顺时针旋转，则计算过程中旋转角度值为正数； 若为逆时针旋转，则计算过程中旋转角度值为负数； （3）若T_2_1计算中，逆时针时也将旋转角度设置为了正数，则实际计算的 旋转矩阵为： T_1_2, 需要将计算结果再求逆： T_1_2.inverse();
坐标变换：欧拉角与RPY角——机器人学（一）
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06-02 6201
坐标变换：欧拉角与RPY角。学习机器人，记录下学习内容
坐标变换基础-欧拉角&固定角与位姿矩阵的相互转换
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空间中一个坐标系相对于另一个坐标系的变换关系用新坐标系的三个坐标轴相对于原坐标系的方向矢量来确定，可用 矩阵来描述。用齐次矩阵（4x4）来统一描述刚体的位置和姿态：其中，R便是描述姿态的旋转矩阵。和沿着三个坐标轴的平移运动不一样，旋转矩阵显得很不直观，也繁琐。因此往往需要使用更简洁的方式来描述姿态变换。固定角与欧拉角便是最常规的两种。
[carla] GNSS传感器与Carla坐标系 转换方法
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11-24 3082
关于gnss传感器,CARLA官方文档-GNSS中展示了它输出的消息内容:从当前帧frame,时间戳timestamp,carla转换关系transform经度longitude,纬度latitude和海拔altitude.
你真的懂坐标系转换了吗？自动驾驶绕不开的多传感器
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坐标系转换 之 欧拉角转旋转矩阵 [opencv / Eigen]版本对比
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Eigen::Matrix3d rotation; cv::Vec3d theta(1, 2, 3); cv::Mat R_x = (cv::Mat_<double>(3,3) << 1, 0, 0, 0, cos(theta[0]), -sin(theta[0]), 0, s...
坐标系转换之三：欧拉角、四元数、旋转矩阵、方向余弦矩阵、旋转向量、轴角表示
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坐标转换有很多种方法，不同的领域有不同的使用习惯。 上两篇文章我们讲了旋转矩阵和欧拉角，可知欧拉角是可以由旋转矩阵转化而来。 那么怎么从欧拉角转化为旋转矩阵呢？欧拉角（Euler angles）与旋转矩阵（Rotation Matrix）假设坐标系1的欧拉角yaw（Azimuth）、pitch、roll的角度为α,β,γ\alpha, \beta,\gamma,可以由公式：R(α,β,γ)=Rz
自动驾驶的坐标系
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### 自动驾驶中的常用坐标系 在自动驾驶领域，为了实现车辆感知环境并做出决策，通常会定义多个不同的坐标系。这些坐标系用于描述传感器数据、目标位置以及车辆自身的状态。 #### 1. **世界坐标系** 世界坐标系是一个全局固定的参考框架，用来表示整个场景的空间关系[^2]。它通常是三维直角坐标系，其原点可以任意设定，比如地图的一个固定点或者某个已知地标。 - 应用：作为其他局部坐标系的基础参照物，帮助定位车辆和其他动态对象在全球范围内的绝对位置。 - 特征：不随时间改变，适用于长期稳定的地理信息存储和处理。 #### 2. **自车坐标系** 自车坐标系是以汽车本身为基准建立的移动坐标系。它的原点位于车身特定部位（如后轴中心），三个轴分别指向水平面的不同方向： - X 轴沿前进方向； - Y 轴垂直于X轴朝向左侧或右侧； - Z 轴向上延伸离开地面。 这种设置使得所有车载设备能够统一标准地报告它们检测到的信息相对于本体的姿态变化情况。 ```python import numpy as np def car_to_world(car_pose, point_in_car): """ 将自车坐标系下的点转换至世界坐标系 :param car_pose: 当前车辆位姿 (x,y,z,roll,pitch,yaw)，列表形式 :param point_in_car: 需要变换的点，在自车坐标系下 [x', y', z'] :return: 变换后的点，在世界坐标系下 [x", y", z"] """ R = euler_angles_to_rotation_matrix(*car_pose[3:]) # 获取旋转矩阵 t = np.array(car_pose[:3]) # 平移向量 p_w = R @ point_in_car + t # 坐标变换公式 return p_w.tolist() def euler_angles_to_rotation_matrix(roll, pitch, yaw): """欧拉角转旋转矩阵""" Rx = np.array([[1, 0, 0 ], [0, math.cos(roll), -math.sin(roll)], [0, math.sin(roll), math.cos(roll)]]) Ry = np.array([[math.cos(pitch), 0, math.sin(pitch)], [0, 1, 0 ], [-math.sin(pitch), 0, math.cos(pitch)]]) Rz = np.array([[math.cos(yaw), -math.sin(yaw), 0], [math.sin(yaw), math.cos(yaw), 0], [0, 0, 1]]) R = Rz @ Ry @ Rx # 组合得到最终旋转矩阵 return R ``` 上述代码展示了如何通过给定的车辆姿态参数（位置和平整度角度）完成从自车坐标系到世界坐标系之间的转换操作。 #### 3. **激光雷达坐标系** 激光雷达安装在其专用支架上之后便确立了一个独立的小型局部坐标体系——即所谓的“lidar frame”。此系统的零点设定了扫描平面所在之处，并规定了光线发射出去的方向作为正Z轴；而XY平面上则按照顺时针顺序依次分配给了横滚(row)与俯仰(pitch)[^1]。 #### 4. **毫米波雷达坐标系** 类似于LiDAR的情况，MMW Radar也有自己的一套专属座標系統。不过由于工作原理差异较大，所以两者之间并不能简单互换使用。具体而言，前者更多关注的是反射强度分布特征等方面的数据采集任务；后者则是侧重距离测量精度方面的表现效果更好一些。 --- ### 各种坐标系间的相互转换 不同类型的传感装置所获取来的原始资料往往处于各自独特的几何空间当中，因此有必要建立起一套完整的映射机制以便后续融合分析阶段得以顺利开展下去： 假设存在两个待匹配的目标A(Body Frame Point) 和 B(Sensor Data Point)，那么我们可以通过如下方式计算出B对应于A的新坐标值C(World Coordinate System Position): \[ C = T_{world}^{sensor}(T_{body}^{-1}(A)) \] 其中\(T\)代表相应的仿射变换函数集合，包含了平移矢量t加上绕各个维度转动的角度组合而成的整体刚体运动学表达式。 ---
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