【算法专题训练】01、整数&除法

原创已于 2025-07-29 09:52:06 修改 · 553 阅读

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#算法 #开发语言 #c++

于 2025-06-10 09:59:49 首次发布

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1、整数基础知识

整数是一种基本的数据类型，在开发语言中分有四种整数类型，这四种类型在内存中占据不同长度空间，表示的整数范围也不同，分别如下： 8位的byte，16位的short，32位的int，64位的long
整数类型都是有符号整数，使用二进制表示整数在最高位为0是正整数，最高位为1为负数。还有无符号整数。
整数运算遵循四则运算规则，整数类型数据有范围限制，运算结果超出范围会导致数据溢出。

2、LCR01 整数除法

2.1、题目信息

https://leetcode.cn/problems/xoh6Oh/description/

给定两个整数 a 和 b ，求它们的除法的商 a/b ，要求不得使用乘号 '*'、除号 '/' 以及求余符号 '%' 。
 
注意：
整数除法的结果应当截去（truncate）其小数部分，例如：truncate(8.345) = 8 以及 truncate(-2.7335) = -2
假设我们的环境只能存储 32 位有符号整数，其数值范围是 [−2(31), 2(31)−1]。本题中，如果除法结果溢出，则返回 2(31 )− 1
 
示例 1：
输入：a = 15, b = 2
输出：7
解释：15/2 = truncate(7.5) = 7

示例 2：
输入：a = 7, b = -3
输出：-2解释：7/-3 = truncate(-2.33333..) = -2

示例 3：
输入：a = 0, b = 1
输出：0

示例 4：
输入：a = 1, b = 1
输出：1

2.2、解题思路：

输入两个int整数，计算两个整数相除后商的值，要求不能使用运算符的乘、除和取模运算符，只能使用加、减法实现
使用二分查找法：使用减法的方式，当除数为最大值被除数为1时，每次遍历除数减少1，需要遍历INT_MAX次数，会导致程序运行超时（O(n))
改为每次减少的大小为被除数的2的倍数，这样遍历次数只有logn次，
- 两层while循环，外层还是判断除数是否大于被除数，内层while循环，则对被除数进行2的阶乘数进行相乘，看是否大于除数
- 大于的话，则不能一次减这么多，小于的话继续乘以2

2.3、代码实现：

int divide(int dividend, int divisor)
{
    // 溢出特殊情况处理
    if (dividend == INT32_MIN && divisor == -1)
    {
        return INT32_MAX;
    }

    // 判断最终商是否是负数？ 异或处理，两个相同的0，两个不同为1
    int isNegative = (dividend < 0) ^ (divisor < 0);
    std::cout << "isNegative:" << isNegative << std::endl;

    // 扩展类型范围，类型转换
    long long dividendAbs = abs(static_cast<long long>(dividend));
    long long divisorAbs = abs(static_cast<long long>(divisor));

    long long result = 0;

    while (dividendAbs >= divisorAbs)
    {
        long long value = divisorAbs;
        // 使用位移代替乘法
        long long num = 1; // 阶乘的个数
        while (dividendAbs >= (value << 1))
        {
            value = value << 1;
            num = num << 1; // 2的倍数
        }
        dividendAbs -= value;
        result += num;
    }

    if (isNegative)
    {
        result = -result;
    }

    return static_cast<int>(result);
}