【每日一题Day365】LC2172参加会议的最多员工数

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Tikitian/article/details/134180229

文章讨论了如何利用拓扑排序和内向基环树的概念解决公司会议邀请问题，目标是找到使最多员工参加且满足相邻员工喜欢条件的员工数目。关键在于处理长度为2的环和长度大于2的环对最大员工数的影响。

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参加会议的最多员工数【LC2127】

一个公司准备组织一场会议，邀请名单上有 n 位员工。公司准备了一张圆形的桌子，可以坐下 任意数目 的员工。

员工编号为 0 到 n - 1 。每位员工都有一位喜欢的员工，每位员工 当且仅当 他被安排在喜欢员工的旁边，他才会参加会议。每位员工喜欢的员工不会是他自己。

给你一个下标从 0 开始的整数数组 favorite ，其中 favorite[i] 表示第 i 位员工喜欢的员工。请你返回参加会议的 最多员工数目 。

思路：拓扑排序
- 内向基环树概念：从 $i$ 向 $f a v or i t e [i]$ 连边，可以得到一张有向图。由于每个大小为 $k$ 的连通块都有 $k$ 个点和 $k$ 条边，所以每个连通块必定有且仅有一个环，且由于每个点的出度均为 1，这样的有向图又叫做内向基环树
- 本题中有两种基环树
  - 长度为2时，圆桌上可以放置多个长度等于2的环，及其最长链
  - 长度大于2时，圆桌上只能放置一个长度大于2的环
  因为相邻员工都需要有一位喜欢的员工
  - 长度等于2的环内两位员工互相喜欢，在其边上可以再增加最长链【贪心，获得最多员工】，最长链的末尾又可以添加其他长度为2的环【结果1】
  - 长度大于2的环内无法再添加其他员工【结果2】
- 最终答案为结果1和结果2的最大值

实现

可以使用拓扑排序找到基环和数值，并记录每个节点的最长链，计算两种内向基环树对应的结果

通过一次拓扑排序，可以「剪掉」所有树枝。因为拓扑排序后，树枝节点的入度均为 0，基环节点的入度均为 1。这样就可以将基环和树枝区分开，从而简化后续处理流程：

如果要遍历基环，可以从入度为 1的节点出发，遍历其余入度为 1 的节点。
如果要遍历树枝，可以以基环与树枝的连接处为起点，顺着反图来遍历树枝，从而将问题转化成一个树形问题。

作者：灵茶山艾府
链接：https://leetcode.cn/problems/maximum-employees-to-be-invited-to-a-meeting/
来源：力扣（LeetCode）
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class Solution {
    public int maximumInvitations(int[] favorite) {
        int n = favorite.length;
        int[] deg = new int[n];
        for (int f : favorite) {
            deg[f]++; // 统计基环树每个节点的入度
        }

        int[] maxDepth = new int[n];
        Deque<Integer> q = new ArrayDeque<>();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (deg[i] == 0) {
                q.add(i);
            }
        }
        while (!q.isEmpty()) { // 拓扑排序，剪掉图上所有树枝
            int x = q.poll();
            int y = favorite[x]; // x 只有一条出边
            maxDepth[y] = maxDepth[x] + 1;
            if (--deg[y] == 0) {
                q.add(y);
            }
        }

        int maxRingSize = 0, sumChainSize = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (deg[i] == 0) continue;

            // 遍历基环上的点
            deg[i] = 0; // 将基环上的点的入度标记为 0，避免重复访问
            int ringSize = 1; // 基环长度
            for (int x = favorite[i]; x != i; x = favorite[x]) {
                deg[x] = 0; // 将基环上的点的入度标记为 0，避免重复访问
                ringSize++;
            }

            if (ringSize == 2) { // 基环长度为 2
                sumChainSize += maxDepth[i] + maxDepth[favorite[i]] + 2; // 累加两条最长链的长度
            } else {
                maxRingSize = Math.max(maxRingSize, ringSize); // 取所有基环长度的最大值
            }
        }
        return Math.max(maxRingSize, sumChainSize);
    }
}

作者：灵茶山艾府
链接：https://leetcode.cn/problems/maximum-employees-to-be-invited-to-a-meeting/
来源：力扣（LeetCode）
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