【每日一题Day271】LC918环形子数组的最大和 | 分类讨论 + dp

环形子数组的最大和【LC918】

给定一个长度为 n 的环形整数数组 nums ，返回 nums 的非空 子数组 的最大可能和 。

环形数组 意味着数组的末端将会与开头相连呈环状。形式上， nums[i] 的下一个元素是 nums[(i + 1) % n] ， nums[i] 的前一个元素是 nums[(i - 1 + n) % n] 。

子数组 最多只能包含固定缓冲区 nums 中的每个元素一次。形式上，对于子数组 nums[i], nums[i + 1], ..., nums[j] ，不存在 i <= k1, k2 <= j 其中 k1 % n == k2 % n 。

还好还有印象

• 思路：

  2023/04/22

  最大环形子数组的可能取值有两种：同53题非环形子数组之和或者环形子数组之和，因此我们可以分别求出两部分和的最大值，取其中的最大值即可

  

  • 非环形子数组之和：采取贪心/dp策略，找到最大子数组之和，如果子数组之和为正数，那么继续向后寻找最大和；反之，如果子数组之和为负数，那么从下一个数开始找最大和

  • 环形子数组之和：我们需要找到不相交的前缀子数组和后缀子数组和的最大值，可以转换为整个数组之和-子数组最小和，推导如下
    $$max(pre+suf)=max(total-sub)=total+max(-sub)=total-min(sub)$$

    • 该情况需要进行特判：当数组均为负数是，最小和是数组本身，那么环形子数组最大和为0，为错解，因此这种情况直接返回非环形子数组之和

• 实现

  使用三目元算符代替max和min，提升效率

  class Solution {
      public int maxSubarraySumCircular(int[] nums) {
          int n = nums.length;
          int sum = 0;
          int curMin = 0, curMax = 0;
          int minSum = Integer.MAX_VALUE;
          int maxSum = Integer.MIN_VALUE;
          for (int i = 0; i < n; i++){
              // 以 nums[i-1] 结尾的子数组选或不选（取 max）+ x = 以 x 结尾的最大子数组和
              curMax = (curMax > 0 ? curMax : 0) + nums[i];
              maxSum = maxSum > curMax ? maxSum : curMax;
              curMin = (curMax < 0 ? curMax : 0) + nums[i];
              minSum = minSum < curMin ? minSum :curMin;
              sum += nums[i];
          }
          if (minSum == sum){// 全部是负数
              return maxSum;
          }
          return Math.max(maxSum, sum - minSum);
          
      }
  }
  

  • 复杂度分析

    • 时间复杂度：$O(n)$
    • 空间复杂度：$O(1)$