【每日一题Day265】LC979在二叉树中分配硬币 | 树形dp

文章介绍了如何解决LeetCode上的979题，即在二叉树中分配硬币，使得每个节点恰好拥有一枚硬币。通过使用深度优先搜索（DFS）和树形动态规划（TreeDP）的方法，计算每个子树的硬币总数和节点数，进而确定需要移动的硬币数，最终求出最小移动次数。文章提供了两种解决方案，一种是直接计算每条边经过的硬币差值，另一种是优化后的计算方式，减少计算量，两者均具有O(n)的时间复杂度。

在二叉树中分配硬币【LC979】

给定一个有 N 个结点的二叉树的根结点 root，树中的每个结点上都对应有 node.val 枚硬币，并且总共有 N 枚硬币。

在一次移动中，我们可以选择两个相邻的结点，然后将一枚硬币从其中一个结点移动到另一个结点。(移动可以是从父结点到子结点，或者从子结点移动到父结点。)。

返回使每个结点上只有一枚硬币所需的移动次数。

好巧妙没想出来

思路：
- 移动的次数可以视为所有边经过的金币数的累加和，如果某子树的金币数目 $co in s$ 等于节点数目 $n o d es$ ，那么不需要进行移动；否则，一定有硬币需要向上或者向下移动，该边经过的金币数目为 $∣ co in s - n o d es ∣$
- 故该问题可以用树形dp解决，dfs返回每颗子树的金币数目和节点数目，计算每条边经过的金币数，累加返回结果

实现

class Solution {
    private int ans;

    public int distributeCoins(TreeNode root) {
        dfs(root);
        return ans;
    }

    private int[] dfs(TreeNode node) {
        if (node == null)
            return new int[]{0, 0};
        var left = dfs(node.left);
        var right = dfs(node.right);
        int coins = left[0] + right[0] + node.val; // 子树硬币个数
        int nodes = left[1] + right[1] + 1; // 子树节点数
        ans += Math.abs(coins - nodes);
        return new int[]{coins, nodes};
    }
}

作者：灵茶山艾府
链接：https://leetcode.cn/problems/distribute-coins-in-binary-tree/solutions/2343262/tu-jie-mei-you-si-lu-jin-lai-miao-dong-p-vrni/
来源：力扣（LeetCode）
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

复杂度
- 时间复杂度： $O(n)\mathcal{O}(n)$
- 空间复杂度： $O(n)\mathcal{O}(n)$

优化：

整理可得：
$d=coins−nodes\\ = (coins_{left}+coins_{right}+node.val)−(nodes_{left}+nodes_{right}+1)\\ =(coins_{left}-nodes_{left})+(coins_{right}-nodes_{right})++node.val-1\\ =d_{left}+d_{right} +node.val−1$

class Solution {
    private int ans;

    public int distributeCoins(TreeNode root) {
        dfs(root);
        return ans;
    }

    private int dfs(TreeNode node) {
        if (node == null)
            return 0;
        int d = dfs(node.left) + dfs(node.right) + node.val - 1;
        ans += Math.abs(d);
        return d;
    }
}

作者：灵茶山艾府
链接：https://leetcode.cn/problems/distribute-coins-in-binary-tree/solutions/2343262/tu-jie-mei-you-si-lu-jin-lai-miao-dong-p-vrni/
来源：力扣（LeetCode）
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。