【每日一题Day189】LC1048最长字符串链 | dp+排序

最长字符串链【LC1048】

给出一个单词数组 words ，其中每个单词都由小写英文字母组成。

如果我们可以 不改变其他字符的顺序 ，在 wordA 的任何地方添加 恰好一个 字母使其变成 wordB ，那么我们认为 wordA 是 wordB 的 前身 。

• 例如，"abc" 是 "abac" 的 前身 ，而 "cba" 不是 "bcad" 的 前身

词链是单词 [word_1, word_2, ..., word_k] 组成的序列，k >= 1，其中 word1 是 word2 的前身，word2 是 word3 的前身，依此类推。一个单词通常是 k == 1 的 单词链 。

从给定单词列表 words 中选择单词组成词链，返回 词链的 最长可能长度 。

到家啦 happy

• 思路

  某个单词的前身单词的长度一定比该单词少1，因此可以将单词根据长度升序排列。然后通过动态规划找到词链的最长长度，定义dp[i]为以words[i]为词链末尾的最长词链长度，如果words[j]是words[i]的前身，那么判断是否需要更新dp[i]。

• 实现

  class Solution {
      public int longestStrChain(String[] words) {
          Arrays.sort(words, (o1, o2) -> o1.length() - o2.length());
          int n = words.length;
          int[] dp = new int[n];
          Arrays.fill(dp, 1);
          int res = 0;
          for (int i = 0; i < n; i++){
              for (int j = 0; j < i; j++){
                  if (isPredecessor(words[i], words[j])){
                      dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
                  }          
              }
              res = Math.max(res, dp[i]);
          }
          return res;
      }
      // 判断s2是否是s1的前身
      public boolean isPredecessor(String s1, String s2){
          int n = s1.length(), m = s2.length();
          if (n != m + 1) return false;
          int i = 0, j = 0;
          while (i < n && j < m){
              if (s1.charAt(i) == s2.charAt(j)){
                  j++;
              }
              i++;
          }
          return j == m;
      }
  }
  

  • 复杂度

    • 时间复杂度：$O(nlogn+n^{2}L)$，$n$为数组长度，$L$为字符串的长度，排序需要的时间复杂度为$O(nlogn)$，动态规划的时间复杂度为$O(n^{2}L)$
    • 空间复杂度：$O(logn+n)$