【每日一题Day178】LC1042不邻接植花 | 位运算 + 枚举-优快云博客

该文介绍了一种解决图论问题的方法，给定n个花园和它们之间的双向路径，需要种四种不同的花，确保通过路径相连的花园花的种类不同。通过构建邻接矩阵，利用状态压缩和位运算找到每个花园可种植的花的种类，最后返回一个可行的解决方案。时间复杂度和空间复杂度均为O(n+m)，其中n是花园数量，m是路径数量。

不邻接植花【LC1042】

有 n 个花园，按从 1 到 n 标记。另有数组 paths ，其中 paths[i] = [xi, yi] 描述了花园 xi 到花园 yi 的双向路径。在每个花园中，你打算种下四种花之一。

另外，所有花园最多有 3 条路径可以进入或离开.

你需要为每个花园选择一种花，使得通过路径相连的任何两个花园中的花的种类互不相同。

以数组形式返回任一可行的方案作为答案 answer，其中 answer[i] 为在第 (i+1) 个花园中种植的花的种类。花的种类用 1、2、3、4 表示。保证存在答案。

没有周末的周末

思路

先构造邻接矩阵，然后枚举每一个节点，找到和它相邻的节点能够用的花园的最小值。

使用状态压缩mask记录每种花的使用情况，第 $i$ 位为1时表示第 $i$ 种花已经使用。
- 小技巧：花园的值为mask从低到高第一个0的位置，即计算mask取反后尾零个数
```
Integer.numberOfTrailingZeros(~mask);
```

实现

class Solution {
    public int[] gardenNoAdj(int n, int[][] paths) {
        List<Integer>[] g = new List[n];
        int[] res = new int[n];
        Arrays.setAll(g, e -> new ArrayList<>());
        for (int[] path : paths){
            int u = path[0] - 1, v = path[1] - 1;
            g[u].add(v);
            g[v].add(u);
        }
        for (int i = 0; i < n; i++){
            int mask = 0;// 记录相连的花的使用情况
            for (int j : g[i]){              
                 mask |= (1 << res[j]);             
            }
            res[i] = Integer.numberOfTrailingZeros(~mask);
            /*for (int k = 1; k <= 4; k++){
                if (((mask >> k) & 1) == 0){
                    res[i] = k;
                    break;
                }
            }*/
        }
        return res;
    }
}