【每日一题Day157】LC1574删除最短的子数组使剩余数组有序 | 双指针 + 二分查找

删除最短的子数组使剩余数组有序【LC1574】

给你一个整数数组 arr ，请你删除一个子数组（可以为空），使得 arr 中剩下的元素是 非递减 的。

一个子数组指的是原数组中连续的一个子序列。

请你返回满足题目要求的最短子数组的长度。

双指针+二分查找

• 思路

  首先找到arr的最长非递减前缀和最长非递减后缀，记为$nums[0,l],nums[r,n-1]$，然后判断数组本身是否是非递减的，如果是返回0。否则，我们可以选择删除后缀的前缀或者删除前缀的后缀或者枚举每个左端点的最右端点，记录最小值返回。

  • 如何找到左端点的最优端点？使用二分查找的方式，找到第一个大于等于num[l]的位置$index$，那么此时需要删除的子数组长度为$index-l-1$。

• 实现

  class Solution {
      public int findLengthOfShortestSubarray(int[] arr) {
          int n = arr.length;
          int l = 0;
          while (l < n - 1 && arr[l] <= arr[l + 1]){
              l++;
          }
          if (l == n - 1) return 0;// 该数组就是非递减的 无需删除
          int r = n - 1;
          while (r > l && arr[r] >= arr[r - 1]){
              r--;
          }
          int res = Math.min(n - l, r);
          for (int i = 0; i <= l; i++){
              int index = binarySearch(arr, arr[i], r, n - 1);
              res = Math.min(res, index - i - 1);
          }
          return res;
      }
      public int binarySearch(int[] arr, int target, int l, int r){
          while (l <= r){
              int mid = (l + r) >> 1;
              if (arr[mid] < target){
                  l = mid + 1;
              }else{
                  r = mid - 1;
              }
          }
          return l;
      }
  }
  

  • 复杂度
    • 时间复杂度：$O(nlogn)$
    • 空间复杂度：$O(1)$

同向双指针

• 思路：结合方法一的思路，我们可以直接使用双指针找到第一个大于等于num[l]的位置$index$。因为前缀和后缀都是非递减的，当我们向右枚举左端点时，合法的右端点一定在上一个左端的的右侧

• 实现

  class Solution:
      def findLengthOfShortestSubarray(self, arr: List[int]) -> int:
          n = len(arr)
          right = n - 1
          while right and arr[right - 1] <= arr[right]:
              right -= 1
          if right == 0:  # arr 已经是非递减数组
              return 0
          # 此时 arr[right-1] > arr[right]
          ans = right  # 删除 arr[:right]
          left = 0
          while True:  # 枚举 right
              while right == n or arr[left] <= arr[right]:
                  ans = min(ans, right - left - 1)  # 删除 arr[left+1:right]
                  if arr[left] > arr[left + 1]:
                      return ans
                  left += 1
              right += 1
  
  作者：灵茶山艾府
  链接：https://leetcode.cn/problems/shortest-subarray-to-be-removed-to-make-array-sorted/solutions/2189149/dong-hua-yi-xie-jiu-cuo-liang-chong-xie-iijwz/
  来源：力扣（LeetCode）
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  • 复杂度
    • 时间复杂度：$O(n)$
    • 空间复杂度：$O(1)$