【每日一题Day88】LC2293极大极小游戏 | 模拟递归

原创已于 2023-01-15 15:46:02 修改 · 375 阅读

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#游戏 #算法 #leetcode

于 2023-01-15 15:42:37 首次发布

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文章介绍了如何解决LeetCode上的2293号问题——极小极大游戏。给定一个长度为2的幂的整数数组，应用一个算法来更新数组，每次将相邻元素两两比较，根据下标奇偶性选择最小值或最大值放入新数组。最后返回数组中剩下的唯一数字。文章提供了四种解决方案，包括使用队列、构建新数组、递归和原地修改，所有方法的时间复杂度和空间复杂度均为O(n)。

极大极小游戏【LC2293】

You are given a 0-indexed integer array nums whose length is a power of 2.

Apply the following algorithm on nums:

Let n be the length of nums. If n == 1, end the process. Otherwise, create a new 0-indexed integer array newNums of length n / 2.
For every even index i where 0 <= i < n / 2, assign the value of newNums[i] as min(nums[2 * i], nums[2 * i + 1]).
For every odd index i where 0 <= i < n / 2, assign the value of newNums[i] as max(nums[2 * i], nums[2 * i + 1]).
Replace the array nums with newNums.
Repeat the entire process starting from step 1.

Return the last number that remains in nums after applying the algorithm.

小年快乐~ 周赛在周六周日永远搞不清周赛在周日周赛在周日周赛在周日

队列

思路：使用队列存放需要迭代的数组元素，并记录下标序号 $i$ ，根据下标奇偶性取最大值最小值，每处理一组元素，序号加1，直至队列中只存在一个元素，返回即可。
- 由于数组长度均为 $2^n$ ，迭代过程中长度一直为偶数直至长度为1，因此下标序号可以累计

实现

class Solution {
    public int minMaxGame(int[] nums) {
        Deque<Integer> deque = new LinkedList<>();
        for (int num : nums){
            deque.addLast(num);
        }
        int i = 0;
        while (deque.size() > 1){
            if ((i & 1) == 0){
                deque.addLast(Math.min(deque.pollFirst(),deque.pollFirst()));
            }else{
                deque.addLast(Math.max(deque.pollFirst(),deque.pollFirst()));
            }
            i++;
        }
        return deque.pollFirst();

    }
}

复杂度
- 时间复杂度： $O (n)$
- 空间复杂度： $O (n)$

构建数组

思路：构建新数组

实现

class Solution {
    public int minMaxGame(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        while (n != 1) {
            int[] newNums = new int[n / 2];
            for (int i = 0; i < newNums.length; i++) {
                if (i % 2 == 0) {
                    newNums[i] = Math.min(nums[2 * i], nums[2 * i + 1]);
                } else {
                    newNums[i] = Math.max(nums[2 * i], nums[2 * i + 1]);
                }
            }
            nums = newNums;
            n /= 2;
        }
        return nums[0];
    }
}

作者：力扣官方题解
链接：https://leetcode.cn/problems/min-max-game/solutions/2061544/ji-da-ji-xiao-you-xi-by-leetcode-solutio-ucpt/
来源：力扣（LeetCode）
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

复杂度
- 时间复杂度： $O (n)$
- 空间复杂度： $O (n)$

递归

思路：若数组长度为1，那么返回nums[0]，否则，按照题意求出新数组，递归求解新数组的答案

实现

class Solution {
    public int minMaxGame(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        if (n == 1) {
            return nums[0];
        }
        int[] newNums = new int[n / 2];
        for (int i = 0; i < newNums.length; i++) {
            if (i % 2 == 0) {
                newNums[i] = Math.min(nums[2 * i], nums[2 * i + 1]);
            } else {
                newNums[i] = Math.max(nums[2 * i], nums[2 * i + 1]);
            }
        }
        return minMaxGame(newNums);
    }
}

作者：力扣官方题解
链接：https://leetcode.cn/problems/min-max-game/solutions/2061544/ji-da-ji-xiao-you-xi-by-leetcode-solutio-ucpt/
来源：力扣（LeetCode）
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

复杂度
- 时间复杂度： $O (n)$
- 空间复杂度： $O (n)$

原地修改

思路：数组中的元素被使用过就不再被使用，因此可以将第 $i$ 对计算得到的结果，存储至 $n u m s [i]$

实现

class Solution {
    public int minMaxGame(int[] nums) {
       int n = nums.length;
       while (n > 1){
           for (int i = 0; i < n / 2; i++){
               if (i % 2 == 0){
                   nums[i] = Math.min(nums[i * 2], nums[i * 2 + 1]);
               }else{
                   nums[i] = Math.max(nums[i * 2], nums[i * 2 + 1]);
               }
           }
           n /= 2;
       }
       return nums[0];

    }
}