【每日一题Day63】LC1753移除石子的最大得分

本文介绍了一个独享纸牌游戏的策略问题，玩家有三堆不同大小的石头，每次可以从两堆中各取一块，得分加一，直到剩下少于两堆非空石头。关键在于找到最佳取石顺序以最大化得分。通过排序和贪心策略，当两堆石头之和大于第三堆时，优先取这两堆，否则按顺序取石，直至无法继续。该策略保证了全局最优解，且算法复杂度为常数级。

移除石子的最大得分【LC1753】

You are playing a solitaire game with three piles of stones of sizes a, b, and c respectively. Each turn you choose two different non-empty piles, take one stone from each, and add 1 point to your score. The game stops when there are fewer than two non-empty piles (meaning there are no more available moves).

Given three integers a, b, and c, return the *maximum* score you can get.

就是说做出来了也觉得很amazing

思路：找找规律，贪心一下

局部最优：尽可能多匹配几次

全局最优：使最终得分最大
- 当对 $a, b, c$ 进行升序排序后，如果 $a+b≥ca+b\ge c$ ，应先优先让 $a$ 和 $b$ 去匹配，匹配的次数为 $a + b - c$ ，得分为 $count=⌈(a+b−c)/2⌉count=\lceil (a+b-c)/2 \rceil$
- 当 $a+b<ca+b\lt c$ 时，最多只能取 $a + b$ 个石头
- 最终的得分即为 $co u n t + a + b$

实现

class Solution {
    public int maximumScore(int a, int b, int c) {
        int[] stones = {a, b ,c};
        Arrays.sort(stones);
        a = stones[0];
        b = stones[1];
        c = stones[2];
        int count = 0;
        // 先取ab,使a + b <= c
        while (a + b > c){
            count++;
            a--;
            b--;
        }
        // 先取ac，再取bc
        return count + a + b;
    }
}

class Solution {
    public int maximumScore(int a, int b, int c) {
        int[] stones = {a, b ,c};
        Arrays.sort(stones);
        a = stones[0];
        b = stones[1];
        c = stones[2];
        int count = 0;
        // 先取ab,使a + b <= c
        if (a + b >= c){
            count = (int)Math.ceil((a + b -c) / 2.0);
            a -= count;
            b -= count;
        }
        // 先取ac，再取bc
        return count + a + b;
    }
}