【每日一题Day51】LC1780判断一个数字是否可以表示成三的幂之和 | 进制转换

判断一个数字是否可以表示成三的幂之和【LC1780】

Given an integer n, return true if it is possible to represent n as the sum of distinct powers of three. Otherwise, return false.

An integer y is a power of three if there exists an integer x such that y == 3x.

属实想不到

进制转换

• 思路：当我们把二进制转换为十进制时，采用的方法是二的幂之和。那么，本题可以将十进制转换为三进制，当所有位的值为0或者1时，满足题意，返回true；但有一位值为2时，返回false

• 实现

  class Solution {
      public boolean checkPowersOfThree(int n) {
          while (n > 0){
              if (n % 3 == 2){
                  return false;
              }
              n /= 3;
          }
          return true;
      }
  }
  

  • 复杂度

    • 时间复杂度：$O(logn)$
    • 空间复杂度：$O(1)$

二分

• 思路：小于$10^7$的3的幂次方一共只有15个，因此可以先打表，然后二分查找最接近target的3的幂次方，如果已经使用过该三进制或者target<0，那么返回false；当target==0时，返回true【感觉也是有点进制转换在里面的】

• 实现

  class Solution {
      public boolean checkPowersOfThree(int n) {
          int[] tri = new int[16];
          for(int i = 0;i<16;i++){
              tri[i] = (int)Math.pow(3,i);
          }
          int temp = n;
          boolean[] vis = new boolean[16];
          int l = 0,r = 15;
          while(temp > 0){
              l = 0;
              while(l<r){
                  int mid = l + r + 1 >> 1;
                  if(tri[mid] > temp) r = mid - 1;
                  else l = mid;
              }
              if(vis[l]) return false;
              temp -= tri[l];
              vis[l] = true;
          }
          return temp == 0;
      }
  }
  

  • 复杂度

    • 时间复杂度：$O(logn)$
    • 空间复杂度：$O(C)$