组成平方数

最新推荐文章于 2020-12-29 19:36:44 发布

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本文探讨了如何使用最少数量的完全平方数之和来表示任意正整数n的算法实现。通过动态规划方法，文章详细解释了如何计算并找出达到这一目标所需的最少完全平方数个数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

给定正整数 n，找到若干个完全平方数（比如 1, 4, 9, 16, ...）使得它们的和等于 n。你需要让组成和的完全平方数的个数最少。

输入输出描述

输入描述

一个整数n,表示要组成的数字

输出描述

一个正数表示最少需要几个完全平方数才能组成

输入输出样例

输入格式#1：4

输出格式#1：1

输入格式#2：10

输出格式#2：2

输入格式#3：19

输出格式#3：3

输入格式#4：245

输出格式#4：2

输入格式#5：3281

输出格式#5：2

输入格式#6：234

输出格式#6：2

输入格式#7：666

输出格式#7：2

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
	int n;
	cin>>n;//4
	int k=(int)sqrt(n);
	int dp[n+1];
	dp[0]=0;
	int pingfang[k+1];
	for(int i=1;i<k+1;i++){
	    pingfang[i]=i*i;
	}
	for(int i=1;i<n+1;i++){
	    dp[i]=i;
	}
	for(int i=2;i<n+1;i++){
	    for(int j=2;j<k+1;j++){
	        if(pingfang[j]>i){
	            continue;
	        }
	        if(pingfang[j]<=i) {
	            int index=i/pingfang[j];
	            dp[i]=min(dp[i], dp[i-index*pingfang[j]]+index);
	        }
	    }
	}
	cout<<dp[n];
	return 0;
}