并查集及其应用

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原创最新推荐文章于 2026-04-27 20:51:44 发布 765 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

【数据分享】2012-2022年全国及各城市POI（兴趣点）数据(超20G) POI（一般作为Point of Interest的缩写，也有Point of Information的说法），通常称作兴趣点，泛指互联网电子地图中的点类数据，基本包含名称、地址、坐标、类别四个属性；随着互联网电子地图服务与LBS应用的普及，POI无论从概念范畴，还是从信息纵深都有了长足发展，互联网各个风口或火山口都和POI有一定关系，如O2O、电商、社交、互联网金融、共享经济等。阅读详情

并查集

并查集（Union-Find）是解决动态连通性问题的一类非常高效的数据结构。
这里以整数 0~9 表示图中的10个点，然后给出两两连通的数据如下：[(4, 3), (3, 8), (6, 5), (9, 4), (2, 1), (8, 9), (5, 0), (7, 2), (6, 1), (6, 7)]。如何让计算机读取这些数据来构建一种数据结构（合并连通点），然后在这种数据结构上高效的做出对某个点对是否连通的判断（查询连通性）。这也就是并查集名字的由来了。为了实现上面所描述的功能，一个简单的思路就是分组。也就是说，我们可以把相互连通的点看成一个组，如果现在查询的点对分别在不同的组中，则这个点对不连通，否则连通。下面我们先来简单分析一下这种操作的具体过程，分“并”和“查”两个方面来分析。为了方便描述，我这里先举一个例子：比如上图的10个点，现在就令每个点的值为其初始组别，我们可以得到下面这个表：

element	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
parent	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9

现在，“并”的操作可以这样来描述：观察第一个点对(4,3)，于是先找到点4和3，发现所在组别不一样，再将点4和3的组别都变成3（当然都变成4也行，这个随意设计），然后就产生了如下的表：

element	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
parent	0	1	2	3	3	5	6	7	8	9

而“查”的操作其实就是“并”操作的第一步：找到点对中两个点所在的组别，看是否相同。也就是说，并查集的两类基本操作中，都涉及了“根据点找组别”的过程，因此我们先给出一个高效的“查”的算法。我把它叫做Quick-Find 算法。
例题
输入一个图，该图由一个有着N个节点 (节点值不重复1, 2, …, N) 的树及一条附加的边构成。附加的边的两个顶点包含在1到N中间，这条附加的边不属于树中已存在的边。结果图是一个以边组成的二维数组。每一个边的元素是一对[u, v] ，满足 u < v，表示连接顶点u 和v的无向图的边。返回一条可以删去的边，使得结果图是一个有着N个节点的树。如果有多个答案，则返回二维数组中最后出现的边。答案边 [u, v] 应满足相同的格式 u < v。

class Solution {
    public int[] findRedundantConnection(int[][] edges) {
        int[] re=new int[2];
        DFS dfs=new DFS(edges.length);
        dfs.union(edges[0][0]-1,edges[0][1]-1);
        for(int i=1;i<edges.length;i++){
            if(dfs.find(edges[i][0]-1)==dfs.find(edges[i][1]-1)){
                re[0]=edges[i][0];
                re[1]=edges[i][1];
            }else{
                dfs.union(edges[i][0]-1,edges[i][1]-1);
            }
        }
        return re;
    }
}
class DFS{
    int[] parent;
    public DFS(int n){
        parent=new int[n];
        for(int i=0;i<n;i++){
            parent[i]=i;
        }
    }
    public int find(int x){
        if(parent[x]!=x){
            parent[x]=find(parent[x]);
        }
        return parent[x];
    }
    public void union(int p,int q){
        parent[find(q)]=find(p);
    }
}

此题使用并查集解决。对于同一棵树的所有节点来说，都拥有共同的祖先节点。因此，判断冗余连接的条件即为，判断新加入的边，两个节点是否有共同的祖先。
（1）如果有共同的祖先，则说明这条边是冗余的边
（2）如果没有共同的祖先，则说明这两条边并未加入树中，因此进行合并操作
循环边的记录，获取最后出现的冗余边，就是答案。

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