POJ1986 Distance Queries

最新推荐文章于 2020-05-29 18:05:39 发布

This_Poet

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分类专栏： POJ解题报告文章标签： distance pascal 算法测试

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/This_Poet/article/details/6709645

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本文介绍了如何利用Tarjan算法解决树结构中的最近公共祖先问题，详细阐述了算法原理和应用实例，包括离线Tarjan算法、在线O(n^2)-O(1)算法及离线的+1RMQ算法，并提供了求解过程的Pascal代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

本题中题目叙述没有给出，但是测试数据中默认的条件为：本题的图必为一棵树！否则是不可能在1s的时间内实现的。

知道了这是一棵树，那么下面的问题就简单了：我们只需要求出询问的两个点的LCA。

求LCA有三种算法：一种是离线Tarjan算法，一种是在线O(n^2)-O(1)算法，还有一种是离线的+-1RMQ算法。

我采用的是Tarjan算法，唯一的缺点是非递归方法太难，pascal要加编译开关，否则会导致栈溢出。

下面贴一段Tarjan算法求LCA的pascal代码：

Procedure Tarjan(i:Longint);
var j,k:Longint;
begin
        j:=last[i];
        while j<>0 do
                begin
                        k:=other[j];
                        if k<>father[i] then
                                begin
                                        father[k]:=i;
                                        Tarjan(k);
                                        Union(i,k);
                                        color[Root(i)]:=i;
                                end;
                        j:=pre[j];
                end;
        v[i]:=true;
        j:=la[i];
        while j<>0 do
                begin
                        k:=ot[j];
                        if v[k] then LCA[i,k]:=color[Root(k)];
                        j:=pr[j];
                end;
end;

下面是程序：

{$M 100000000}
Program POJ1986;//By_Poetshy
Const
        maxn=40005;
Var
        i,j,k,m,n                       :Longint;
        kset,dist,father                :Array[0..maxn]of Longint;
        pre,other,last,long             :Array[0..maxn*2]of Longint;
        pr,ot,la,ans,color              :Array[0..maxn]of Longint;
        v                               :Array[0..maxn]of Boolean;
        p,q                             :Longint;


Procedure Dfs(i:Longint);
var j,k:Longint;
begin
        j:=last[i];
        while j<>0 do
                begin
                        k:=other[j];
                        if not v[k] then
                                begin
                                        dist[k]:=dist[i]+long[j];
                                        v[k]:=true;
                                        Dfs(k);
                                end;
                        j:=pre[j];
                end;
end;

Function Root(i:Longint):Longint;
begin
	if kset[i]=i then exit(i);
	kset[i]:=Root(kset[i]);
	exit(kset[i]);
end;

Procedure Union(i,j:Longint);
var x,y:Longint;
begin
        x:=root(i);y:=root(j);
        if x=y then exit else kset[x]:=y;
end;

Procedure Tarjan(i:Longint);
var j,k,p,q:Longint;
begin
	j:=last[i];
	while j<>0 do
		begin
			k:=other[j];
			if father[i]<>k then
				begin
                                        father[k]:=i;
                                        Tarjan(k);
                                        Union(i,k);
                                        Color[Root(i)]:=i;
                                end;
                        j:=pre[j];
		end;
	v[i]:=true;
	j:=la[i];
	while j<>0 do
		begin
			k:=ot[j];
                        if k=i then
                                begin
                                        ans[j]:=0;
                                        if odd(j) then ans[j+1]:=0 else ans[j-1]:=0;
                                end else
			if v[k] then ans[j]:=dist[i]+dist[k]-2*dist[Color[Root(k)]];
			j:=pr[j];
		end;
end;

BEGIN
        readln(n,m);
        for i:=1 to m do
                begin
                        readln(p,q,j);
                        inc(k);pre[k]:=last[p];last[p]:=k;other[k]:=q;long[k]:=j;
                        inc(k);pre[k]:=last[q];last[q]:=k;other[k]:=p;long[k]:=j;
		end;
        for i:=1 to n do kset[i]:=i;
        readln(m);k:=0;
        for i:=1 to m do
                begin
                        readln(p,q);
                        inc(k);pr[k]:=la[p];la[p]:=k;ot[k]:=q;
                        inc(k);pr[k]:=la[q];la[q]:=k;ot[k]:=p;
                end;
        fillchar(v,sizeof(v),0);
        dist[1]:=0;v[1]:=true;
        Dfs(1);
	fillchar(v,sizeof(v),0);
	father[1]:=0;
        Tarjan(1);
	for i:=1 to m do
	        if ans[i<<1]=0 then ans[i*2]:=ans[i*2-1] else ans[i*2-1]:=ans[i<<1];
	for i:=1 to m do writeln(ans[i*2]);
END.