L2-3 满二叉树的最小前序遍历序列【详细题解】-优快云博客

题目背景

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L2-3 满二叉树的最小前序遍历序列

作者 PDF

单位重庆大学

给你一个深度为 k 的满二叉树，每个节点上有一个大写字母标号，标号可能重复。你可以选择若干个（或不选择）非叶节点并将其左右孩子对换（操作顺序及次数不限），求能得到的字典序最小的前序遍历序列。

输入格式:

第一行一个整数 k (1≤k≤18)，表示满二叉树的深度。
第二行一个长度为 2k−1 的仅由大写字母组成的字符串，表示该树的层序遍历序列。

输出格式:

输出一行一个字符串，表示能得到的字典序最小的前序遍历序列。
注：对于两个长度均为 2k−1 的字符串 A 和 B ，我们称字符串 A 比字符串 B “小”，如果存在 1≤i<2k 满足 A[j]=B[j] 对所有 j<i 成立，且 A[i]<B[i]。

输入样例:

3
ABBCACB

输出样例:

ABACBBC

代码长度限制

16 KB

Java (javac)

时间限制

1200 ms

内存限制

512 MB

其他编译器

时间限制

600 ms

内存限制

512 MB

栈限制

16384 KB

思路

非常好一道题！考察方面很完全，而且没想到就做不出来！想到了就很简单！！

首先复习一下

满二叉树的特性

满二叉树是特殊的二叉树，实际处理中往往直接使用数组进行存储。

在数组下标为1的地方放入根节点，然后层序放入子节点，就能直接储存整个二叉树！

而且这个二叉树有良好的特性：

如果一个节点 node[a] 是子节点，那么它的父节点的下标是该节点下标的一半，即：父节点是 node[a/2]
如果一个节点 node[a] 是父节点，那么它一定有两个子节点，左子节点是 node[a*2] ，右子节点是 node[a*2+1]。
最下方一层是叶子节点，起始下表是2的n-1次方。其中n是该满二叉树的层数。它们没有子节点

本题中，将字符串直接当作数据存储即可，注意前面补充一个空格填充下标为0的地方。

好的知道了这些，再复习一下

前序遍历

记一个节点是r，其左子树是L，右子树是R。

前序遍历关键是：rLR，多的不再赘述。

关键

要得到最小的字符串，r的位置无法改变，那么只能改变LR的位置，题目刚好又只能交换RL，因此我们只需要得到L子树的最小前序遍历序列，再得到R子树的最小前序遍历序列，就能比较两个序列，把小的序列放在前面，大的序列放在后面即可！

子树的最小前序遍历序列同理，找子树的左右子树最小前序遍历序列比较即可！

然后是边界处理，最深一层直接返回本身即可，无需也不能再找其子树了。注意，由于我们使用了string，不能直接返回s[index]，这是一个char类型，需要特殊处理！

然后就结束力，本质感觉像递归~也像dfs~

完整代码

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;


long long maxx = 1;
string s;

string minn(long long startid) {
	if (startid >= maxx) {
		return s.substr(startid, 1);
	}
	string lminn = minn(startid * 2);
	string rminn = minn(startid * 2 + 1);
	if (lminn > rminn) {
		return s[startid] + rminn + lminn;
	}
	return s[startid] + lminn + rminn;
}

int main() {
	int n;
	cin >> n;
	for (int i = 1; i < n; i++) {
		maxx *= 2;
	}
	cin >> s;
	s = " " + s;
	cout << minn(1);
}