常见进制的转换过程和整数在内存中存储方式

一、什么是十六进制

以0x开头的数据表示十六进制，在十六进制中，A、B、C、D、E、F这五个字母分别表示10、11、12、13、14、15，例如0xff换成十进制为255。

二、十六进制转十进制

0xff换成十进制255转换过程为

0xff(16进制)换成十进制：

0xff=15*16^1+15*16^0=240+15=255

0xff转二进制再转十进制： 

0xff=11111111=2^8-1=255

三、位运算

按位运算符 异或
0 ^ 1 得 1
1 ^ 1 得 0
0 ^ 0 得 0
1 ^ 0 得 1

位运算符 异或
0 ^ 1 得 1
1 ^ 1 得 0
0 ^ 0 得 0
1 ^ 0 得 1

^ 运算符是 按位异或 
1、异或是一个数学运算符。他应用于逻辑运算。 
2、例如：真异或假的结果是真，假异或真的结果也是真，真异或真的结果是假，假异或假的结果是假。就是说两个值不相同，则异或结果为真。反之，为假。 
3、在计算机应用中，普遍运用，异或的逻辑符号 ^ (Shift + 6).形象表示为：
真^假=真 
假^真=真 
假^假=假
真^真=假
或者为：
True ^ False = True
False ^ True = True
False ^ False = False
True ^ True = False
部分计算机语言用1表示真，用0表示假

四、常见的进制及特点

• 二进制（电子设备识别，主要是0和1来表示）

进位规则：“逢二进一”。计算技术中广泛采用的一种数制。用0和1两个数码来表示。

• 八进制（编程中多用于表示位数较多的二进制数）

进位规则：“逢八进1”。采用0，1，2，3，4，5，6，7八个数字。八进制的数和二进制数可以按位对应（八进制一位对应二进制三位），因此常应用在计算机语言中。

• 十进制（人类使用）

进位规则：“满十进一，满二十进二，以此类推……”。人类算数采用的就是十进制，可能跟人类有十根手指有关。

• 十六进制**（编程中多用于表示位数较多的二进制数）**

进位规则：“逢16进1”。一般用数字0到9和字母A到F（或a~f）表示，其中:A~F表示10~15，这些称作十六进制数字。

 

五、常见进制之间的转换

1.十进制转二进制

十进制整数转换为二进制整数十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余，逆序排列"法。（如图）

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2.二进制转八进制

拿二进制数‭1000001000‬举例

首先需要将该二进制数3位为一组，最高位不足时补零即可。我们可以看出该二进制数为十位，我们需要补充2位。

即‭001-000-001-000‬（二进制）从左到右依次是：（计算方法是从右向左依次乘上2的n次幂，n从零开始,^符号表示次幂）

0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0

02^2+02^1+12^0 02^2+02^1+02^0 02^2+02^1+12^0 02^2+02^1+02^0

1 0 1 0 ------->01010(八进制)

所以二进制数1000001000‬，转换成为八进制结果为01010

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3.二进制转十进制

拿二进制数100010举例

这里就不需要划分区域，而是直接进行计算。（计算方法是从右向左依次乘上2的n次幂，n从零开始，^符号表示次幂）

1 0 0 0 1 0 12^5 + 02^4 + 02^3 + 02^2 + 12^1 + 02^0 加起来的结果为：34

所以二进制数100010，转换成为十进制结果为34

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4.二进制转十六进制

拿二进制数10100100010举例

二进制转十六进制和二进制转八进制类似，不过转十六进制划分区域为4个，不足也是补零

即0101-0010-0010

0101 0010 0010

02^3+12^2+02^1+12^0=5 02^3+02^2+12^1+02^0=2 02^3+02^2+12^1+02^0=2

5 2 2 ------->0X522(十六进制)

所以二进制数10100100010，转换成为八进制结果为0X522

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5.八进制转二进制

八进制转二进制是二进制转换成八进制的逆过程。（不足时也是补零）

拿八进制数0226举例（需要取余数，采用倒叙过程）

2 2 6

2/2=1(余数为0) 2/2=1(余数为0) 6/2=3(余数为0)

1/2=0(余数为1) 1/2=0(余数为1) 3/2=1(余数为1)

1/2=0(余数为1)

010 010 110

组合就是010-010-110 ，所以最终转换的二进制数为10010110

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说明：十进制转换成八进制和十六进制都是运用除8（或16）取余数，逆序排列的方法！！！

好了，上面就是二进制，八进制，十进制，十六进制之间的转换。我们可以进行分类记忆，并总结规律。

注意：1.我们在将进制数除以2的时候一定要选择逆顺序；

2.在乘以次幂的时候也是从右往左的顺序，由零次幂依次递增；

3.注意八进制的前缀为0，十六进制前缀为0X；

4.十六进制组成的英文字母中，英文字母可以是大写，也可以是小写；

5.十六进制使用场合比较多，例如常用于表示地址值，还可以用于表示颜色；

6.在编程中，我们可以使用十进制、八进制和十六进制，但是不能直接使用二进制。