hihocoder 1032 最长回文子串

最新推荐文章于 2021-05-17 14:39:19 发布

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本文介绍了两种求解最长回文子串的方法：一种是枚举中心点的O(n^2)方法，适用于n较小的情况；另一种是Manacher算法，时间复杂度为O(n)，适用于大数据量场景。通过插入特殊字符将所有回文串转换为奇数长度，并使用数组p记录以各字符为中心的最长回文半径。

一般的求最长回文子串，我喜欢用两种方法。

当n不是很大时，我们可以用O(n^2)的方法，即枚举中心点，然后向两边进行比较，当然长度为偶数的回文串是没有中心点的，所以我们得按照奇数和偶数两种进行求解。


char s[N];
void findLongestPalindrome(char *s){	//以枚举回文串的中心点来寻找回文串，时间复杂度(On^2)，要分长度为奇偶两种情况
	int len = strlen(s);
	int maxlen = 0;
	int st;
	for(int i=0;i<len;i++){		//回文串长度为奇数的时候
		int j = i-1;k=i+1;
		while(j>=0&&k<len&&s[j]==s[k]){
			if(k-j+1>maxlen){
				maxlen = k-j+1;
				st = j;
			}
			j--;
			k++;
		}
	}
	for(int i=0;i<len;i++){		//回文串为偶数的时候
		int j = i;k = i+1;
		while(j>=0 && k<len && s[j] == s[k]){
			if(k-j+1>maxlen){
				maxlen = k-j+1;
				st = j;
			}
			j--;
			k++;
		}
	}
//	for(int i=st;i<st+maxlen;i++){
//		printf("%c",s[i]);
//	}
	printf("%d\n",maxlen);
}

但是对于这道题目来说，n有10^6，所以n^2效率肯定是不行的，这个数量级的基本也就是用O(n)效率算法来解决了。

这种算法被称为manacher算法。

manacher算法能达到O（n)的原因是因为它定义了一个数组p[i]，代表以第i个字符为中心，最长回文子串的半径为p[i]，神奇的是，后面的p[i]可以利用前面已经算出的p[i]进行推导。

先给出Mancher算法的核心代码：

void findLongestPalindrome(char *s){	//
	int len = strlen(s);
	int id=0,maxlen=0;
	k=0;
	ch[k++] = '*';
	for(int i=0;i<len;i++){
		ch[k++] = '#';
		ch[k++] = s[i];
		if(i==len-1)
			ch[k++] = '#';
	}
	ch[k++] = '\0';
//	printf("%s\n",ch);
	memset(p,0,sizeof p);
	for(int i=2;i<2*len+1;i++){
		if(p[id]+id>i)
			p[i] = Min(p[2*id-i],p[id]+id-i);
		else
			p[i] = 1;
		while(ch[i-p[i]] == ch[i+p[i]])
			p[i]++;
		if(p[id]+id<i+p[i])
			id = i;
		if(maxlen<p[i])
			maxlen = p[i];
	}
	printf("%d\n",maxlen-1);
}

刚才说了，算法是基于有个中心点的，所以偶数长度的无法处理，我们的做法是可以再每个字符中心加个没有出现过的符号，如'#'，这样，所有的回文串的长度就都是奇数了。

p[id]刚才说了，是以第id个字符为中心的最长回文串的半径，那么如果现在循环到了第i个字符，那么如果在id<i中没有半径覆盖到i（即p[id]+id<=i），那么此时我们已知的最长回文子串的长度为1，剩下的就是向两边扩展比较了。

上面的是第一大情况，对于第二大情况，如果有p[id]+id>i，说明第i个字符之前已经在某个回文串之内了。

这种情况又分为3种情况。

这就是第一种情况，图中的i就是我们说的id,i+kj就是我们说的i，那么因为i+k是在以i为中心回文串种，那么与i+k对应的就是i-k那部分，如果i-k回文串有一部分在i的半径外，那么其实是不可能的，因为如果这样，那么i的半径就随之延伸了。所以此时p[i+k] = p[i]+i-k (对应到代码中就是p[i]=p[id]+id-i)。