bzoj 1257 [CQOI2007]余数之和sum 数学,分段优化

最新推荐文章于 2019-08-14 21:07:41 发布

MyZhY

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分类专栏：数学，数论，期望

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本文介绍了一种计算特定数学函数j(n,k)的方法，该函数定义为k除以从1到n的所有整数的余数之和。文章提供了一个高效的算法实现，并通过分段优化来减少计算复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

给出正整数n和k，计算j(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值，其中k mod i表示k除以i的余数。例如j(5, 3)=3 mod 1 + 3 mod 2 + 3 mod 3 + 3 mod 4 + 3 mod 5=0+1+0+3+3=7

Input

输入仅一行，包含两个整数n, k。

Output

输出仅一行，即j(n, k)。

Sample Input

5 3

Sample Output

HINT

50%的数据满足：1<=n, k<=1000 100%的数据满足：1<=n ,k<=10^9

传送门
水一发233
$n\%x$ 很显然可以写成 $n-x*\lfloor \frac nx \rfloor$
于是 $ans=\sum_{i=1}^n k-i*\lfloor \frac ki \rfloor$
$=n*k-\sum_{i=1}^n i*\lfloor \frac ki \rfloor$
后面那段, $\lfloor \frac ki \rfloor$ 的部分很显然可以分段优化。
于是就没了= =
具体的一些小细节要小小注意一下。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int main(){
    ll n,k;scanf("%lld%lld",&n,&k);
    ll ans=0LL;
    if (n>k) ans+=(n-k)*k,n=k;
    ans+=n*k;ll last;
    for (ll i=1;i<=n;i=last+1){
        last=min(n,k/(k/i));
        ll t=(last+i)*(last-i+1)/2LL;
        ans-=(k/i)*t;
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}