BZOJ 4195 [Noi2015]程序自动分析并查集

最新推荐文章于 2025-02-16 10:03:46 发布

原创最新推荐文章于 2025-02-16 10:03:46 发布 · 370 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

并查集专栏收录该内容

10 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种算法，用于解决约束满足问题，特别是针对程序中变量之间的相等或不等约束条件，通过并查集判断这些约束是否能同时满足。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

在实现程序自动分析的过程中,常常需要判定一些约束条件是否能被同时满足。

考虑一个约束满足问题的简化版本：假设x1,x2,x3,…代表程序中出现的变量，给定n个形如xi=xj或xi≠xj的变量相等/不等的约束条件，请判定是否可以分别为每一个变量赋予恰当的值，使得上述所有约束条件同时被满足。例如，一个问题中的约束条件为：x1=x2，x2=x3，x3=x4，x1≠x4，这些约束条件显然是不可能同时被满足的，因此这个问题应判定为不可被满足。

现在给出一些约束满足问题，请分别对它们进行判定。

Input

输入文件的第1行包含1个正整数t，表示需要判定的问题个数。注意这些问题之间是相互独立的。

对于每个问题，包含若干行：

第1行包含1个正整数n，表示该问题中需要被满足的约束条件个数。

接下来n行，每行包括3个整数i,j,e，描述1个相等/不等的约束条件，相邻整数之间用单个空格隔开。若e=1，则该约束条件为xi=xj；若e=0，则该约束条件为xi≠xj。

Output

输出文件包括t行。

输出文件的第k行输出一个字符串“YES”或者“NO”（不包含引号，字母全部大写），“YES”表示输入中的第k个问题判定为可以被满足，“NO”表示不可被满足。

Sample Input

2
2
1 2 1
1 2 0
2
1 2 1
2 1 1

Sample Output

NO
YES

HINT

在第一个问题中，约束条件为：x1=x2,x1≠x2。这两个约束条件互相矛盾，因此不可被同时满足。

在第二个问题中，约束条件为：x1=x2,x2=x1。这两个约束条件是等价的，可以被同时满足。

1≤n≤1000000

1≤i,j≤1000000000

传送门

水题= =

可以看到等式就是严格相等了，假设所有的等式都满足条件，

那么只要找到有没有不符合的不等式就好了。。。

把不等式存下来，所有等式两端的点合并完之后再判断不等式两边的点是否被合并了。。

大清早脑子有点不大对头，，一开始没看到I，j的数据范围= =

这么大……反正离散化一下就好了。。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int
    N=1000005;
int n,e[N],x[N<<1],fa[N<<1];
struct BDS{int x,y;}bds[N];
struct node{int x,id;}tmp[N<<1];
bool cmp(node a,node b){return a.x<b.x;}
int getfa(int x){
    if (fa[x]!=x) fa[x]=getfa(fa[x]);
    return fa[x];
}
void solve(){
    scanf("%d",&n);
    int m=0,len=0,cnt=0;
    for (int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d%d%d",&x[(i<<1)-1],&x[i<<1],&e[i]);
        tmp[++len]=(node){x[(i<<1)-1],(i<<1)-1};
        tmp[++len]=(node){x[i<<1],i<<1};
    }
    sort(tmp+1,tmp+1+len,cmp);
    for (int i=1;i<=len;i++)
        if (tmp[i].x==tmp[i-1].x) x[tmp[i].id]=cnt;
            else x[tmp[i].id]=++cnt;
    for (int i=1;i<=cnt;i++) fa[i]=i;
    for (int i=1;i<=n;i++){
        if (e[i]==1){
            int f1=getfa(x[(i<<1)-1]),f2=getfa(x[i<<1]);
            if (f1!=f2) fa[f2]=f1;
        } else bds[++m]=(BDS){x[(i<<1)-1],x[i<<1]};
    }
    for (int i=1;i<=m;i++){
        int f1=getfa(bds[i].x),f2=getfa(bds[i].y);
        if (f1==f2){puts("NO");return;}
    }
    puts("YES");
}
int main(){
    int cas;scanf("%d",&cas);
    while (cas--) solve();
    return 0;
}