BZOJ 4282 慎二的随机数列 动态规划

Description

间桐慎二是间桐家著名的废柴，有一天，他在学校随机了一组随机数列， 准

备使用他那强大的人工智能求出其最长上升子序列，但是天有不测风云，人有旦

夕祸福，柳洞一成路过时把间桐慎二的水杯打翻了……

现在给你一个长度为 n 的整数序列，其中有一些数已经模糊不清了，现在请

你任意确定这些整数的值，使得最长上升子序列最长（为何最长呢？因为间桐慎

二向来对自己的人品很有信心） 。

Input

第一行一个正整数 n。

接下来 n 行，第 i 行若为“K x” ，则表示第 i 个数可以辨认且这个数为 x；

若为“N” ，则表示第i 个数已经辨认不清了。

Output

第一行一个整数，表示最长的最长上升子序列长度。

Sample Input

4
K 1
N
K 2
K 3

Sample Output

3

HINT

对于100%的数据，n ≤ 100000，|x| ≤ 10^9

传送门

orz yzh dalao~

N是不确定元素，

考虑N怎么去用，假如对于一个最长的上升序列，它不包含某一个N，

那么完全可以去掉某个位置上的数，然后用这个N去代替的；

所以可以看作所有'N'都用上了。

接着考虑：比如1，N，3，显然我们会令N=2；

比如1，N，N，4，显然会让序列变成1，2，3，4；

那如果是1，N，N，3呢？最长上升序列长度就只有3了。

推广一下这个小思路，假如是x，p个N，y，假设y>x

那么当y-x>p的时候，我们很容易想到序列变成了x，x+1，x+2，……y

那么如果y-x=w<=p呢？那么这个最长上升的序列长度就不是p+2了，而是w+1了；

可以看作，x<y-p和x>=y-p，只要把y减掉'N'的个数，就可以直接比较x和y了，

也就是……

对于第i个数，假设前面出现了p个N，那么第i个数减去p；

然后求出这个构造出的序列的LIS，再加上所有'N'的个数（‘N’全取）就是答案。

为什么是对的呢……就看上面说的一点内容吧……

大致总结证明一下：

如果新序列里能够继续满足上升的，那么中间所有的'N'即可取；

之前已经说过，最优解里肯定所有'N'都取了；

所以只要求新序列的最长上升子序列即可。

LIS二分总是要打错很烦躁……

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int 
	N=100005;
int n,p,b[N],a[N];
void BS(int x){
	int l=1,r=p,mid;
	while (l<r){
		mid=(l+r)>>1;
		if (x>b[mid]) l=mid+1;
		 else r=mid;
	}
	b[l]=x;
}
int LIS(int maxn){
	if (!maxn) return 0;
	b[p=1]=a[1];
	for (int i=2;i<=maxn;i++)
		if (a[i]>b[p]) b[++p]=a[i];
			else BS(a[i]);
	return p;
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	int t=0,t1,m=0;
	char s[2];
	for (int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%s",s);
		if (s[0]=='N') t++; else
		scanf("%d",&t1),a[++m]=t1-t;
	}
	printf("%d\n",LIS(m)+t);
	return 0;
}