BZOJ 3175 [Tjoi2013]攻击装置 二分图极大点独立集

探讨在一个01矩阵中如何在不互相攻击的前提下放置最多数量的特殊装置,通过建立二分图并运用匈牙利算法求解极大点独立集问题。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

Description

给定一个01矩阵,其中你可以在0的位置放置攻击装置。每一个攻击装置(x,y)都可以按照“日”字攻击其周围的 8个位置(x-1,y-2),(x-2,y-1),(x+1,y-2),(x+2,y-1),(x-1,y+2),(x-2,y+1), (x+1,y+2),(x+2,y+1)
求在装置互不攻击的情况下,最多可以放置多少个装置。

Input

第一行一个整数N,表示矩阵大小为N*N。接下来N行每一行一个长度N的01串,表示矩阵。

Output

一个整数,表示在装置互不攻击的情况下最多可以放置多少个装置。

Sample Input

3
010
000
100

Sample Output

4

HINT

100%数据 N<=200

Source



在两个可以到达的点之间连一条边,
简单地看到我们可以得到一个二分图,
如果两个点之间没有连边,那么就是无法攻击到,
我们要求的就是最多的点数。

很容易看到这就是要求去求出二分图内的极大点独立集。
极大点独立集=总点数-最小点覆盖数。
而最小点覆盖数=二分图最大匹配……
所以可以建个图,然后跑个匈牙利就好了。。

但是极限数据是4W啊……按理来说跑不过的……
看上去是匈牙利太快了?还是数据太水了……
不过建图的方式很值得琢磨……换了一种一直向下的双向的建图,
竟然比四周单向建图快了NNNN倍!
坑了我好久……一直T……


#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while (ch<'0' || ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while (ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
const int 
	N=205,
	M=40005,
	dx[4]={1,1,2,2},
	dy[4]={-2,2,-1,1};
int n,tot,Ecnt,tag;
int mp[N][N];
int vis[M],match[M]; 
struct Edge{
	int next,to;
}E[M<<3]; int head[M];
void add(int u,int v){
	E[++Ecnt].next=head[u];
	E[Ecnt].to=v;
	head[u]=Ecnt;
}
bool dfs(int u){
	for (int i=head[u];i;i=E[i].next){
		int j=E[i].to;
		if (vis[j]==tag) continue;
		vis[j]=tag;
		if (!match[j] || dfs(match[j])){
			match[j]=u;
			return 1;
		}
	}
	return 0;
}
int main(){
	n=read(); tot=0;
	char s[N];
	for (int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%s",s);
		for (int j=0;j<n;j++)
			if (s[j]=='0') mp[i][j+1]=++tot;
				else mp[i][j+1]=0;
	}
	int x1,y1; Ecnt=0;
	for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int j=1;j<=n;j++)
			if (mp[i][j])
				for (int k=0;k<4;k++){
					x1=i+dx[k],y1=j+dy[k];
					if (x1<=0 || y1<=0 || x1>n || y1>n || !mp[x1][y1]) continue;
					add(mp[i][j],mp[x1][y1]);
					add(mp[x1][y1],mp[i][j]);
				}
	tag=0; int ans=0;
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	for (int i=1;i<=tot;i++){
		tag++;
		if (dfs(i)) ans++;
	}
	ans>>=1;
	printf("%d\n",tot-ans);
	return 0;
}

资源下载链接为: https://pan.quark.cn/s/67c535f75d4c 在机器人技术中,轨迹规划是实现机器人从一个位置平稳高效移动到另一个位置的核心环节。本资源提供了一套基于 MATLAB 的机器人轨迹规划程序,涵盖了关节空间和笛卡尔空间两种规划方式。MATLAB 是一种强大的数值计算与可视化工具,凭借其灵活易用的特,常被用于机器人控制算法的开发与仿真。 关节空间轨迹规划主要关注机器人各关节角度的变化,生成从初始配置到目标配置的连续路径。其关键知识包括: 关节变量:指机器人各关节的旋转角度或伸缩长度。 运动学逆解:通过数学方法从末端执行器的目标位置反推关节变量。 路径平滑:确保关节变量轨迹连续且无抖动,常用方法有 S 型曲线拟合、多项式插值等。 速度和加速度限制:考虑关节的实际物理限制,确保轨迹在允许的动态范围内。 碰撞避免:在规划过程中避免关节与其他物体发生碰撞。 笛卡尔空间轨迹规划直接处理机器人末端执行器在工作空间中的位置和姿态变化,涉及以下内容: 工作空间:机器人可到达的所有三维空间的集合。 路径规划:在工作空间中找到一条从起到终的无碰撞路径。 障碍物表示:采用二维或三维网格、Voronoi 、Octree 等数据结构表示工作空间中的障碍物。 轨迹生成:通过样条曲线、直线插值等方法生成平滑路径。 实时更新:在规划过程中实时检测并避开新出现的障碍物。 在 MATLAB 中实现上述规划方法,可以借助其内置函数和工具箱: 优化工具箱:用于解决运动学逆解和路径规划中的优化问题。 Simulink:可视化建模环境,适合构建和仿真复杂的控制系统。 ODE 求解器:如 ode45,用于求解机器人动力学方程和轨迹执行过程中的运动学问题。 在实际应用中,通常会结合关节空间和笛卡尔空间的规划方法。先在关节空间生成平滑轨迹,再通过运动学正解将关节轨迹转换为笛卡
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