【数据结构】并查集

并查集：是一种树型的数据结构，时间复杂度近似O(1)，用于处理一些不相交集合（disjoint sets）的合并及查询问题。常常在使用中以森林来表示。其特点是看似不复杂，但数据量极大，使用正常的数据结构会导致占用的空间过大，即使占用空间不成问题，但它的时间复杂度也是极高

常见应用场景：在一些有N个元素的集合应用问题中，通常是在开始时让每个元素构成一个单元素的集合，然后按一定顺序将属于同一组的元素所在的集合合并，其间要反复查找一个元素在哪个集合中。

基本操作：

1. 初始化：在开始将每个元素单独化成一个集合，其集合的标志/代表为元素本身
2. 查询：找到查询元素所在的集合的标志/代表
3. 合并：将两个集合合在一个大集合，即两个集合的一个集合标志/代表成为另一个集合标志/代表的子结点

基本原理：将每个集合用一棵树来表示。根节点的编号就是整个集合的编号，每个节点都存储它的父节点，例：p[x] 代表的是 x 的父节点

int p[N];//存放节点i的父节点

编写中产生的问题及解决方案：

问题编号	问题描述	解决方案
问题一	如何判断树根	if ( p[x] == x)
问题二	如何求x的集合编号	while ( p[x] != x){ x = p[x]}
问题三	如何合并两个集合	p[x] = y，y表示另一个集合的树根

如何降低时间复杂度？

 答：路径压缩，在查询父节点的过程中，当集合中的元素查询过自己的树根后，会将自己以及查询经过元素的父节点都直接指向根节点。

查询代码：

//查找父节点并返回 + 路径压缩
int find(int x){
    if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}

合并代码：

p[find(a)] = find(b);

例题： 合并集合(并查集)