蓝桥杯2024年第十五届省赛真题-封闭图形个数

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题目描述

在蓝桥王国，数字的大小不仅仅取决于它们的数值大小，还取决于它们所形成的“封闭图形”的个数。

封闭图形是指数字中完全封闭的空间，例如数字 1、2、3、5、7 都没有形成封闭图形，而数字 0、4、6、9 分别形成了 1 个封闭图形，数字 8 则形成了 2个封闭图形。值得注意的是，封闭图形的个数是可以累加的。例如，对于数字68，由于 6 形成了 1 个封闭图形，而 8 形成了 2 个，所以 68 形成的封闭图形的个数总共为 3。

在比较两个数的大小时，如果它们的封闭图形个数不同，那么封闭图形个数较多的数更大。例如，数字 41 和数字 18，它们对应的封闭图形的个数分别为 1 和 2，因此数字 41 小于数组 18。如果两个数的封闭图形个数相同，那么数值较大的数更大。例如，数字 14 和数字 41，它们的封闭图形的个数都是 1，但 14 < 41，所以数字 14 小于数字 41。如果两个数字的封闭图形个数和数值都相同，那么这两个数字被认为是相等的。

小蓝对蓝桥王国的数字大小规则十分感兴趣。现在，他将给定你 n 个数a1, a2, . . . , an，请你按照蓝桥王国的数字大小规则，将这 n 数从小到大排序，并输出排序后结果。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 n ，表示给定的数字个数。

第二行包含 n 个整数 a1, a2, . . . , an ，相邻整数之间使用一个空格分隔，表示待排序的数字。

输出格式

输出一行包含 n 个整数，相邻整数之间使用一个空格分隔，表示按照蓝桥王国的数字大小规则从小到大排序后的结果。

样例输入

3
18 29 6

样例输出

6 29 18

提示

【样例说明】

对于给定的数字序列 [18, 29, 6]，数字 18 的封闭图形个数为 2，数字 29 的封闭图形个数为 1，数字 6 的封闭图形个数为 1。按照封闭图形个数从小到大排序后，得到 [29, 6, 18]。由于数字 29 和数字 6 的封闭图形个数相同，因此需要进一步按照数值大小对它们进行排序，最终得到 [6, 29, 18]。

【评测用例规模与约定】

对于 50% 的评测用例，1 ≤ n ≤ 2 × 103，1 ≤ ai ≤ 105。对于所有评测用例，1 ≤ n ≤ 2 × 105，1 ≤ ai ≤ 109。

解题思路

1. 封闭图形个数计算：

   • 首先，我们需要计算每个数字中封闭图形的个数。可以通过预先定义一个字典来存储每个数字的封闭图形个数。
   • 例如：0有1个封闭图形，8有2个封闭图形，等等。

2. 排序规则：

   • 首先按照封闭图形的个数进行排序。
   • 如果封闭图形个数相同，则按照数值大小进行排序。

3. 实现步骤：

   • 读取输入的数字。
   • 计算每个数字的封闭图形个数。
   • 使用自定义排序规则对数字进行排序。
   • 输出排序后的结果。

代码实现

以下是实现上述思路的代码：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <unordered_map>

// 预定义每个数字的封闭图形个数
std::unordered_map<char, int> closed_shapes = {
    {'0', 1}, {'1', 0}, {'2', 0}, {'3', 0}, {'4', 1},
    {'5', 0}, {'6', 1}, {'7', 0}, {'8', 2}, {'9', 1}
};

// 计算一个数字的封闭图形个数
int count_closed_shapes(int num) {
    std::string num_str = std::to_string(num);
    int count = 0;
    for (char c : num_str) {
        count += closed_shapes[c];
    }
    return count;
}

// 自定义排序规则
bool compare(int a, int b) {
    int count_a = count_closed_shapes(a);
    int count_b = count_closed_shapes(b);
    if (count_a == count_b) {
        return a < b;
    }
    return count_a < count_b;
}

int main() {
    int n;
    std::cin >> n;
    std::vector<int> numbers(n);
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        std::cin >> numbers[i];
    }

    // 按照自定义规则排序
    std::sort(numbers.begin(), numbers.end(), compare);

    // 输出排序结果
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        if (i > 0) std::cout << " ";
        std::cout << numbers[i];
    }
    std::cout << std::endl;

    return 0;
}

运行结果