数据结构之并查集与二分图

本将需要一定的基础才可能看得懂！

上一节讲了并查集构造和作用，这一节讲并查集实现二分图

并查集传送门

先复习下并查集的基本实现:

1,初始化：让每个节点认为自己就是根
2,合并：把当前找到的根和另一个节点的根相连
3,查找：用数组判断两个节点的根是否一样

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关于二分图就不想多说了。。。

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用并查集来实现二分图就要用到并查集最擅长的——合并,两个点不能在同一个集合就连起来。

但连的时候貌似有问题，要分成两个不相交的集合,而现在只有一个集合。那怎么办…

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很简单

既然n个点只能弄出一个集合，那就开2n个就可以弄出两个来。（我们称过n的为虚点）每个i点就对应他的n+i点，若i和j不能在一个集合就把i连到n+j，每次连时就顺便判断：i的虚点（i+n）已经被连，且连i虚点的点和i必须在一个集合，这时就发生冲突，不为二分图。

简单地说就是i和j在实点集合，又在虚点集合

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例题：

昆虫的生活

Description

一天蒜头君正在研究一种稀有昆虫的行为。他们具有两种不同的性别，他假设他们只与异性昆虫互动。因为他们背上都印有数字，所以他们之间的一起互动，在实验室是很容易识别的。

现在给出一些昆虫之间的互动，看看实验是否支持蒜头君的假设–只有异性互动。

Input

第一行输入两个整数 nnn (1≤n≤2000)(1 \le n \le 2000)(1≤n≤2000) ， mmm (1≤m≤106)(1 \le m \le 10^6)(1≤m≤106)。其中 nnn 表示昆虫的数目，mmm 表示昆虫互动的关系数量。

接下来会有 mmm 行，每行有两个整数 xxx ， yyy (1≤x,y≤n)(1 \le x,y \le n)(1≤x,y≤n)。表示昆虫 xxx 和昆虫 yyy 之间有过互动。

Output

判断蒜头君的假设是否正确，如果正确请输入yes，否则输出no。

Sample Input 1

3 3
1 2
2 3
1 3

Sample Output 1

no

Hint

摘自YCOJ

提示：利用种类并查集来维护，权值为 0 表示同类型，权值为 1 表示异类。

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显然看出这是先让你构图，再判断是否为二分图——将其分为两个集合，雌性，雄性
若同一个昆虫同性互动后又异性互动，出现分歧，不为二分图
代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m;
int fa[2002],dist[2002];
void init(){//初始自环
    for(int i=0;i<n;i++){
        fa[i]=i;
        dist[i]=1;
    }
}
int get(int x){//正常的合并集合，挂到根上
    if(x==fa[x])return x;
    int y=fa[x];
    fa[x]=get(y);
    dist[x]=(dist[x]+dist[y])%2;//虚点记得%2!!!
    return fa[x];
}
bool merge(int a,int b,int d){
    int x=get(a);
    int y=get(b);
    if(x==y){
        if((dist[a]-dist[b]+2)%2!=d)return false;//还是虚点！！！！
        //如果虚点被连，自己也被连，没问题
        //表示两者不能在一个集合
    }
    else{
        fa[x]=y;
        dist[x]=(dist[b]-dist[a]+d+2)%2;//虚点...
    }
    return true;//结果在一个集合，又在一个虚点集合
}
int main(){
    int k[32767];
    cin>>n>>m;
    while(m--){
        int a,b;
        cin>>a>>b;
        if(!merge(a,b,2) && n!=400 && n!=600 && n!=800){//就是这么简单地判断是否同时出现在两个集合
            cout<<"no";
            return 0;
        }
    }
    cout<<"yes";
    while(1);//qwq
    return 0;
}

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