计算1~n中1的个数-优快云博客

本文介绍了一个算法，用于计算从1到任意整数n中数字1出现的总次数。通过分析n的每一位数字，算法巧妙地解决了这个问题，提供了一种高效的方法来统计1的个数。

输入一个整数，求1~n这n个数的十进制表示1的个数。

将n的十进制的每一位单独拿出讨论，每一位的值记为weight。

1、个位

假若n=534。534的个位从0~9变化了53次，这53我们记为round。因为weight为4>0。因此第54轮为0~4，因此1出现了count=round+1。若weight为0，则出现count=round。

2、十位

与个位类似，但不同点在于从1~n，每增加10，十位的weight才加1。一轮周期0~9周期内所以1会出现10次。即count=round*10。当weight > 1时，在此场景下为3，因此第六轮出现了10次1。count = round*10 + 10。若weight为0，则count为round*10。

3、百位类似十位。

对其他位来说，记每一位的权值为base，位值为weight，该位之前的数是former。

则：

若weight为0，则1出现次数为round*base
若weight为1，则1出现次数为round*base+former+1
若weight大于1，则1出现次数为rount*base+base

比如：

534 = （个位1出现次数）+（十位1出现次数）+（百位1出现次数）=（53*1+1）+（5*10+10）+（0*100+100）= 214

function count(n) {
        if (n < 1)
            return 0;
        var count = 0;
        var round = n;
        var base = 1;
        while(round > 0) {
            var weight = round % 10;
            round /= 10;
            count += round * base;
            if (weight == 1)
                count += (n % base) + 1;
            else if (weight > 1)
                count += base;
            base *= 10;
        }
        return count;
    }
    console.log(count(534));      //214