算法导论——24.1 BellmanFord算法java实现

介绍

Dijkstra算法无法判断含负权边的图的最短路。如果遇到负权，在没有负权回路（回路的权值和为负，即便有负权的边）存在时，也可以采用Bellman - Ford算法正确求出最短路径。

Bellman-Ford算法能在更普遍的情况下（存在负权边）解决单源点 最短路径问题。对于给定的带权（有向或无向）图 G=(V,E), 其源点为s，加权函数 w是 边集 E 的映射。对图G运行Bellman - Ford算法的结果是一个布尔值，表明图中是否存在着一个从源点s可达的负权回路。若不存在这样的回路，算法将给出从源点s到 图G的任意顶点v的最短路径d[v]。

适用条件&范围

1. 单源最短路径(从源点s到其它所有顶点v);

2.有向图&无向图(无向图可以看作(u,v),(v,u)同属于边集E的有向图);

3.边权可正可负(如有负权回路输出错误提示);

4. 差分约束系统;

算法描述

1,.初始化：将除源点外的所有顶点的最短距离估计值 d[v] ——>+∞, d[s]——>0;

2.迭代求解：反复对边集E中的每条边进行 松弛操作，使得顶点集V中的每个顶点v的最短距离估计值逐步逼近其最短距离；（运行|v|-1次）

3.检验负权回路：判断边集E中的每一条边的两个端点是否收敛。如果存在未收敛的顶点，则算法返回false，表明问题无解；否则算法返回true，并且从源点可达的顶点v的最短距离保存在 d[v]中。