Permutation （HDU - 3811，状压 DP）

一.题目链接：

HDU-3811

二.题目大意：

第一行两个整数 n，m.

接下来 m 行，每行两个整数 ai，bi，表示第 ai 个数为 bi.

求有多少种1~n 的排列，至少满足 m 中的一个限制.

三.分析：

最暴力的做法就是二进制枚举此次该满足的限制，利用容斥的思想计算，但这样肯定是 TLE...

考虑答案的对立事件：1~n 的排列，不满足 m 中的任何一个限制.

记 dp[i][j] 表示排列放了 i 个数，数的使用状态为 j 的不满足 m 中的任何一个限制的方案数.

详见代码.

四.代码实现：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;

const int M = (int)17;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll mod = (ll)1e9 + 7;

ll fac[M + 5];
int one[1<<M];
bool ban[M][M];
ll dp[2][1<<M];

int cal(int n)
{
    int cnt = 0;
    while(n)
    {
        cnt += (n & 1);
        n >>= 1;
    }
    return cnt;
}

int main()
{
    fac[0] = 1; for(int i = 1; i <= 17; ++i)    fac[i] = fac[i - 1] * i;
    for(int i = 0; i < (1<<17); ++i)    one[i] = cal(i);
    int T; scanf("%d", &T);
    for(int ca = 1; ca <= T; ++ca)
    {
        memset(ban, 0, sizeof(ban));
        int n, m; scanf("%d %d", &n, &m);
        for(int i = 0, a, b; i < m; ++i)    scanf("%d %d", &a, &b), ban[--a][--b] = 1;
        for(int i = 0; i < n; ++i)  dp[0 & 1][1<<i] = !ban[0][i];
        for(int i = 1; i < n; ++i)
        {
            for(int j = 0; j < (1<<n); ++j)
            {
                if(one[j] != i + 1) continue;
                dp[i & 1][j] = 0;
                for(int k = 0; k < n; ++k)
                {
                    if(!(j & (1<<k)) || ban[i][k])  continue;
                    dp[i & 1][j] += dp[i - 1 & 1][j^(1<<k)];
                }
            }
        }
        printf("Case %d: %lld\n", ca, fac[n] - dp[n - 1 & 1][(1<<n) - 1]);
    }
    return 0;
}