04-树4 是否同一棵二叉搜索树

本文介绍了一种通过层序遍历比较两个序列是否对应同一棵二叉搜索树的方法。利用队列存储树节点指针,实现二叉树的递归插入及层序遍历输出,进而比较两个树的结构是否一致。
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#       COPYRIGHT NOTICE
#       Copyright (c) 2016

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#       @Author       :Zehao Wang
#       @Email         :zehaowang@163.com
#       @from            :https://pta.patest.cn/pta/test/1342/exam/4/question/20491
#       @Last modified         :2016-12-01
#       @Description    :判断两个序列是否是同一颗二叉搜索树
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#include <stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define MAX 20

typedef struct TreeNode *BinTree;
struct TreeNode {
    int data;
    BinTree left;
    BinTree right;
};

typedef struct QNode *Queue;
struct QNode {
    BinTree data[MAX];//该队列中存储的是树节点的指针(此处不能int data[MAX],因为这样的话,层序遍历时无法追溯到父节点)
    int front;
    int rear;
};


void Push(Queue q, BinTree BT) {              //入队(出队)都要先将rear(front)加1,再将数据放入(移出)数组。即队列的正常状态永远
    if ((q->rear + 1) % MAX == q->front)   //都是rear指向最新一个元素,front指向最开始的元素前面的那个下标。故初始化时,rear=front=-1
    {
        printf("队列满");
        return;
    }
    else
    {
        q->rear=(q->rear+1)%MAX;
        q->data[q->rear] = BT;
        return;
    }
}

BinTree Pop(Queue q){
    if(q->rear==q->front)
    {
        printf("队列空");
        return NULL;
     }
    else
    {
        q->front = (q->front + 1) % MAX;
        return q->data[q->front];       
    }
}

BinTree Insert(BinTree BT, int ele)//在二叉搜索树中递归插入元素
{
    if (BT->data<0)
    {
        BT->data = ele;
        BT->left = (BinTree)malloc(sizeof(struct TreeNode));
        BT->right = (BinTree)malloc(sizeof(struct TreeNode));
    }
    else
    {
        if (BT->data > ele)
            BT->left = Insert(BT->left, ele);
        else
            BT->right = Insert(BT->right, ele);
    }
    return BT;
}

void traversal(BinTree BT,int arr[])//层序遍历一棵二叉树
{
    int i=0;
    Queue q;
    BinTree BT1;
    q = (Queue)malloc(sizeof(struct QNode));
    q->front = q->rear = -1;
    Push(q, BT);
    while(q->front!=q->rear)
    {
        BT1 = Pop(q);

        arr[i] = BT1->data;
        i++;

        if (BT1->left != NULL)
        {           
            if(BT1->left->data>0)
            Push(q, BT1->left);
        }
        if (BT1->right != NULL)
        {           
            if (BT1->right->data>0)
            Push(q, BT1->right);
        }
    }
    return;
}

int arr_size(int arr[])//计算一个数组中有几个数字
{
    for (int i = 0; i < MAX; i++)
        if (arr[i] == -1)
            return i;
}



int compare(int arr1[], int arr2[])//比较两个数组是否完全相同
{
    int i = 0;
    while (i != arr_size(arr1))
    {
        if (arr1[i] == arr2[i])
            i++;
        else
            return 0;
    }
    return 1;
}

int main(void)
{
    int N, L;
    int i;
    int ele;
    int arr[MAX], arr1[MAX];
    BinTree BT;
    Queue q;
    BT = (BinTree)malloc(sizeof(struct TreeNode));
    q = (Queue)malloc(sizeof(struct QNode));
    q->rear =q->front = -1;
    for (i = 0; i < MAX; i++)
    {
        arr[i] = arr1[i]  = -1;//数组初始化
    }
    scanf("%d %d", &N, &L);
    if (N != 0 && L != 0)
    {
        for (i = 0; i < N; i++)
        {
            scanf("%d", &ele);
            BT = Insert(BT, ele);
        }
        traversal(BT, arr);

        for (i = 0; i < L; i++)
        {
            BT = (BinTree)malloc(sizeof(struct TreeNode));
            for (int k = 0; k < N; k++)
            {
                scanf("%d", &ele);
                BT = Insert(BT, ele);
            }
            traversal(BT, arr1);
            if (compare(arr, arr1))
                printf("YES\n");
            else
                printf("NO\n");

        }
    }
    else
    {
        return 0;
    }

}

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注:
1.这道题的思路是,将所输入的数列依次插入二叉树内,然后再层序遍历进行输出,比较两个输出
数列是否相同,若相同则两树相同,反之则两树不同。但是,这道题所用到的层序遍历方法和
http://blog.youkuaiyun.com/the__apollo/article/details/53383757 这道作业题中层序遍历所用方法不同
,不同之处主要在于,该题所用队列结构中饱含一个放有树节点指针的数组,也可以理解为树节点指针
的指针。(第26行)这是因为如果使用上一道题的层序遍历方法的话,将无法有效的追溯到父节点。所
以,本题所用层序遍历方法更具有普适性。http://blog.youkuaiyun.com/sddxqlrjxr/article/details/51085815
2.分配内存时,BT->left=BT->right=malloc....这种方法不对!因为会使得左右节点成为同一个内存。
3.这道题没有调整成题目所要求的输出格式(好吧是我不太会),也懒得调整了,达成输出目的即可。
4.其实这种方法挺笨的,应该还有更好的方法。欢迎大家批评指正。
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### 回答1: 题目描述: 给定两个整数序列,分别表示两二叉搜索树的中序遍历序列,判断这两二叉搜索树是否同一。 解题思路: 二叉搜索树的中序遍历序列是有序的,因此我们可以将两个序列排序后比较是否相等。如果相等,则说明两二叉搜索树相同。 代码实现: ``` bool isSameBST(vector<int>& seq1, vector<int>& seq2) { if (seq1.size() != seq2.size()) { return false; } sort(seq1.begin(), seq1.end()); sort(seq2.begin(), seq2.end()); return seq1 == seq2; } ``` 时间复杂度:$O(nlogn)$ 空间复杂度:$O(n)$ 其中,$n$ 表示二叉搜索树中节点的个数。 ### 回答2: 题目描述: 给定两个长度相等的整型数组,判断它们是否对应同一二叉搜索树的后序遍历序列。 解题思路: 本题的难点在于如何判断两个数组是否对应同一二叉搜索树的后序遍历序列。 首先,我们知道二叉搜索树的后序遍历序列的最后一个元素为根节点,而且比根节点小的元素在左子中,比根节点大的元素在右子中。 因此,我们可以将数组前面的元素分为左子和右子两个部分,然后在子中递归检查,直到只剩下一个元素为止。 具体实现上,我们可以先找到根节点,然后将数组根据根节点分为左右两个子数组,再递归检查左右子是否对应同一二叉搜索树的后序遍历序列。 如果左右子都满足条件,那么说明整个数组对应同一二叉搜索树的后序遍历序列,否则不是。 Code: ### 回答3: 题目描述: 给定两个长度为n的数组,按照给定的顺序插入到一空的二叉搜索树中,判断两个数组是否最终构建了同一二叉搜索树。 思路分析: 本题是一道典型的二叉搜索树的应用题,题目要求我们判断两个经过插入操作后最终构建的是否相等。 首先回顾一下二叉搜索树的特点:对于一个二叉搜索树,它的左子中的所有节点的值都小于根节点的值,而它右子中的所有节点的值都大于根节点的值。 对于这个问题来说,我们可以在构建二叉搜索树的同时统计每个节点的左子大小来判断两是否相同。 具体来说,对于每个节点,我们可以统计它左子中的节点数目,然后每插入一个节点就更新一遍。当构建完毕后,每个节点的左子大小就都已经确定了。然后判断两个构建好的中所有节点的左子大小是否都一一对应即可。 代码实现: 为了方便起见,我们可以先实现一个二叉搜索树的插入操作,然后再利用这个代码来对两个输入排序数组进行构建。 //二叉搜索树结构体 struct TreeNode { int val; int left_size;//记录左子大小的变量 TreeNode *left; TreeNode *right; TreeNode(int x) : val(x), left_size(0), left(NULL), right(NULL) {} }; TreeNode* insert(TreeNode* root, int val){ if(!root) return new TreeNode(val); if(val < root->val){ root->left = insert(root->left, val); ++root->left_size;//更新左子大小 } else root->right = insert(root->right, val); return root; } 然后我们在主函数中对两个输入数组进行插入操作,之后再进行比较即可。 bool isSameTree(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) { if(nums1.size() != nums2.size()) return false; TreeNode* root1 = nullptr;//第一的根节点 TreeNode* root2 = nullptr;//第二的根节点 for(int i=0; i<nums1.size(); ++i){ root1 = insert(root1, nums1[i]); root2 = insert(root2, nums2[i]); } function<bool(TreeNode*, TreeNode*)> dfs = [&](TreeNode* node1, TreeNode* node2){ if(node1 == nullptr && node2 == nullptr) return true; else if(node1 == nullptr || node2 == nullptr) return false; else if(node1->val != node2->val || node1->left_size != node2->left_size) return false; else return dfs(node1->left, node2->left) && dfs(node1->right, node2->right); }; return dfs(root1, root2); } 时间复杂度:插入节点的时间复杂度是O(logn),所以整体时间复杂度是O(nlogn)。 空间复杂度:的深度最大为O(n),所以空间复杂度也是O(n)。 参考链接: https://leetcode-cn.com/problems/same-tree/description/ https://leetcode-cn.com/problems/two-sum-iv-input-is-a-bst/description/
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