通俗理解稀疏性sparsity假设：历史、数学表示、物理意义

• 稀疏性假设的历史

（1）稀疏性Sparsity 百度百科

Sparsity is the condition of not having enough of something;the property of being scanty or scattered; lacking denseness. [Vocabulary.com]

稀疏性是一个应用较为广泛的概念，在不同行业领域都有其特定价值：

**a、**数据库：稀疏数据，是指在二维表中含有大量空值的数据，并非无用，只是信息不完善。源自电子航务、文本挖掘、医学造影成像…

**b、**聚类降维：稀疏数据不同于一般数据，它的维度常常极其巨大，并且由于大量的缺失值的存在，使得数据信息极端不完整。数据的稀疏性在压缩传感、信号/图像处理、大数据分析与处理、机器学习和统计推断等领域受到广泛关注并获得了成功的应用。数据恢复则是指将遭到干扰或者破坏的数据还原成真实数据。

**c、**压缩与恢复：稀疏信号是指绝大多数元素为 0 的信号， 与同样长度的普通信号相比， 它包含的信息较少。 因此， 稀疏信号可以充分地压缩， 从而节约储存空间， 减少传输量。

**d、**图像||稀疏表达||其他

​ [转载]如何理解图像信号的稀疏性？

​ Amazon DynamoDB 利用稀疏索引

​ 稀疏表示（Sparse Representations） ：用较少的基本信号的线性组合来表达大部分或者全部的原始信号。

​ 稀疏表达的意义在于？为什么稀疏表达得到广泛的应用？

​ 浅谈深度学习中潜藏的稀疏表达

​ 稀疏性为什么会影响机器学习的计算效率？

笼统的理解，稀疏性是解决高维数据与有效的低维数据之间各类关系的种种角度。汇总在稀疏矩阵中理解。

（2）稀疏矩阵（sparse matrix）

稀疏矩阵（英语：sparse matrix），在