腾讯益智小游戏-矩阵计数

腾讯游戏开发了一款全新的编程类益智小游戏，榜首的题目是一道关于矩阵的计算，你用多久能计算出来呢？

游戏中给出一个 N \times MN×M 的矩阵，若其中填入的内容是数字 1 \sim N \times M1∼N×M 的排列，求问有多少种不等价的矩阵？

等价矩阵：若一个矩阵 AA 可以通过交换其中两行或者两列变成另一个矩阵 BB，则称 AA 和 BB 等价。且若 AA 和 BB等价，BB 和 CC 等价，则 AA 和 CC 也等价。

答案对 998244353998244353 取模。

说明：

当你计算一个答案需要对某大质数取模的问题时，加减乘都是可以中途取模的，例如 (A+B+C)\%mod(A+B+C)%mod 可以改为 ((A+B)\%mod+C)\%mod((A+B)%mod+C)%mod，这样可以防止运算溢出，而结果不变，注意，当你需要计算除法时，譬如计算 (A/B)\%mod(A/B)%mod，也许 AA 和 BB 本身很大很大，但是经过取模后变成一个相对较小的数，这里再这么算是不对的，比如 mod=7mod=7 时，30/1030/10 的结果本来是 33，但是 AA 和 BB 对 77 取模后变成了 2/32/3，直接计算得到 00，就产生了错误，你可以使用下面的代码中 invinv 函数，当你需要计算 A/B\%modA/B%mod 时可以改写成 (A\%mod)*inv(B \% mod)\%mod(A%mod)∗inv(B%mod)%mod，前提是 BB 不为 00（在模 modmod 后不为 00），注意数据溢出问题，你可能需要使用 long long 类型。inv 函数的复杂度为 \mathcal{O}(\log mod)O(logmod)。

long long inv(long long x) {
    long long b = mod - 2, ans = 1;
    while(b) {
        if(b & 1) {
            ans = ans * x % mod;
        }
        x = x * x % mod;
        b >>=1;
    }
    return ans;
}

输入格式

一行两个正整数 NN 和 MM，空格隔开。

输出格式

一个正整数，表示答案对 998244353998244353 取模的结果。

数据规模

N,M \le 2000N,M≤2000

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1 2

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1

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2 2

样例输出2复制

6

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3 3

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10080

做法是：n*m的全排（阶乘）除以 （n的全排*m的全排）

注意应用题目中的函数方法

#include <iostream>
using namespace std;
const int mod = 998244353;

long long inv(long long x){  //题目中说的：需要对某大质数取模的问题，相除问题可以
	//当你需要计算 A/B\%modA/B%mod 时可以改写成 (A\%mod)*inv(B \% mod)\%mod(A%mod)∗inv(B%mod)%mod，
	//前提是 BB 不为 00（在模 modmod 后不为 00）
	long long b = mod - 2,ans = 1;
	while(b){
		if(b&1) ans = ans*x%mod;
		x = x*x%mod;
		b>>=1;
	}
	return ans;
}

int solve(int a){
	long long ans = 1;
	for(int i = 2;i<=a;i++){   //阶乘  全排
		ans*=i;
		ans%=mod;
	}
	return ans;
}

int main(){
	int n,m;
	cin >> n >> m;
	long long x = solve(n*m);
	long long n1 = solve(n);
	long long n2 = solve(m);
	long long y = n1*n2%mod;
	//cout<<x<<endl;
	//cout<<y<<endl;
	//cout<<inv(y)<<endl;
	cout << (x)*inv(y)%mod << endl;  //应用inv函数
}