牛客明七暗七----数位dp

最新推荐文章于 2024-05-31 22:09:27 发布

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这篇博客介绍了一种利用数位动态规划（DP）和二分查找技术来解决一个名为明七暗七的游戏策略问题。游戏中，玩家按逆时针顺序报数，遇到7的倍数或包含7的数字时需拍手。作者通过分析和编写代码展示了如何计算出在给定限制条件下，应该在哪个数时拍手。博客内容涉及算法分析和编程技巧，适合对算法和数学感兴趣的读者阅读。

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题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/17867

题目描述：
今天是个特殊的日子，CSL和他的小伙伴们围坐在一张桌子上玩起了明七暗七的游戏。游戏规则是这样的：

一个人报出一个起始数，接下来按照逆时针的顺序轮流报数，如果碰到数是7的倍数或含有7，则拍手，下一个人接着报数。直到有一个人报错了数字或者没有及时拍手为止。

玩游戏嘛，当然得有惩罚。这么简单的游戏对CSL的学霸小伙伴而言实在是太无脑了，轻轻松松数到上万根本不在话下。但是对于数学是体育老师教的CSL来说，实在是太难了。快帮他算算什么时候应该拍手吧。

分析：
这道题很有意思套了个数位dp+二分，首先计算出小于等于m的数有多少个满足要求，然后去二分枚举答案ans，使得小于等于ans的满足要求的数-小于等于m的满足要的数等于n，那么这个数就是答案，也即solve(ans)-solve(m)==n;

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef unsigned long long ll;
ll f[20][2][7];
int a[20];
/*pos表示当前位数,limit表示是否被限制，appear表示之前是否出现过7，mod表示当前模7的余数*/
ll dfs(int pos,bool limit,bool appear,int mod)
{
	if(!pos)
	{
		if(appear||mod==0) return 1;
		else return 0;
	}
	if(~f[pos][appear][mod]&&!limit) return f[pos][appear][mod];
	int ed=9;
	if(limit) ed = a[pos];
	ll ans = 0;
	for(int i=0;i<=ed;i++)
	{
		ans+=dfs(pos-1,limit&&(i==ed),appear||(i==7),(mod*10+i)%7);
	}
	if(!limit) f[pos][appear][mod] = ans;
	return ans;
}
ll solve(ll number)
{
	memset(f,-1,sizeof(f));
	int pos = 0;
	while(number){
		a[++pos] = number%10;
		number/=10; 
	}
	return dfs(pos,1,0,0);
}
int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
	ll n,m;
	cin>>m>>n;
	/*计算小于等于m个数里面有多少个满足要求的数*/
	ll temp = solve(m); 
	ll l=m+1,r=1e18;
	ll mid;
	while(l<r)
	{
	    mid=l+r>>1;
		if(solve(mid)-temp>=n) r=mid;
		else l=mid+1;
	}
	printf("%lld\n",l);
}