本文解析了四个编程竞赛题目，包括最短路径问题、混合液体积最大化、棋盘走法计数及防御值优化等问题，提供了详细的算法思路和C++代码实现。
实际上是div2场…
考了半个多小时才想起来有这个比赛…
然后就看了看…（英语太菜了，十几二十分钟才能看懂一题）
只写了 D E F G(其中只有D E是考中写完的…)
D:
题目大意 ： 求有多少不直接相交的点对，并且这个点对连上以后不能改变s- > t的最短路.
题解： 两边SPFA完以后，直接暴力枚举点对即可.
c++代码如下：
#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,x,y) for(register int i = x ; i <= y; ++ i)
#define repd(i,x,y) for(register int i = x ; i >= y; -- i)
using namespace std;
template<typename T>inline void read(T&x)
{
x = 0;char c;int sign = 1;
do { c = getchar(); if(c == '-') sign = -1; }while(!isdigit(c));
do { x = x * 10 + c - '0'; c = getchar(); }while(isdigit(c));
x *= sign;
}
const int N = 1e3 + 10;
int n,m,d1[N],d2[N],head[N],nxt[N << 1],to[N << 1],tot;
bool vis[N],dis[N][N];
inline void add(int x,int y)
{
to[tot] = y;
nxt[tot] = head[x];
head[x] = tot++;
}
inline void SPFA(int*d,int s)
{
rep(i,1,n) d[i] = 100000;
d[s] = 0;queue<int>q;
q.push(s);
while(!q.empty())
{
int x = q.front(); q.pop(); vis[x] = 0;
for(register int i = head[x];~i;i = nxt[i])
if(d[to[i]] > d[x] + 1){
d[to[i]] = d[x] + 1;
if(!vis[to[i]]) vis[to[i]] = 1,q.push(to[i]);
}
}
}
int main()
{
memset(head,-1,sizeof head);
int s,t;
read(n); read(m); read(s); read(t);
rep(i,1,m)
{
int u,v;
read(u); read(v);
dis[u][v] = dis[v][u] = 1;
add(u,v); add(v,u);
}
SPFA(d1,s);
SPFA(d2,t);
int ans = 0;
rep(i,1,n)
rep(j,i + 1,n)
if(!dis[i][j] && d1[t] <= d1[i] + d2[j] + 1 && d1[t] <= d1[j] + d2[i] + 1)
ans++;
cout << ans << endl;
return 0;
}E:
题意： 很多个杯子，杯子有一个容量和温度，在满足兑出来的水的温度是t的前提下，兑的水尽可能多
题解：考虑先把所有的水兑在一起，如果已经是t的温度肯定直接输出，不然看温度比 t 高还是低，然后考虑肯定是温度最高/最低的温度需要另兑的水最多，那么肯定优先去掉这些水，直到温度低于/高于t，此时说明在兑这杯水以后温度低于/高于t，兑完以后高于/低于t，那么所以兑这杯水的一定量即可达到最大体积…计算一下即可。
注意：卡精度
c++代码如下:
#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,x,y) for(register int i = x ; i <= y; ++ i)
#define repd(i,x,y) for(register int i = x ; i >= y; -- i)
using namespace std;
typedef long long ll;
template<typename T>inline void read(T&x)
{
x = 0;char c;int sign = 1;
do { c = getchar(); if(c == '-') sign = -1; }while(!isdigit(c));
do { x = x * 10 + c - '0'; c = getchar(); }while(isdigit(c));
x *= sign;
}
const int N = 2e5 + 10;
int n; ll t;
struct Str { ll s,t; }a[N];
ll sum1,sum2;
const bool cmp(Str a,Str b) { return a.t < b.t; }
int main()
{
read(n);read(t);
rep(i,1,n) read(a[i].s);
rep(i,1,n) read(a[i].t);
rep(i,1,n)
{
sum1 += a[i].t*a[i].s;
sum2 += a[i].s;
}
sort(a + 1,a + 1 + n,cmp);
if(sum1 == t * sum2) { cout << fixed << setprecision(15) << sum2 << '\n'; return 0; }
if(sum1 > t * sum2)
{
repd(i,n,1)
{
sum1 -= a[i].s*a[i].t;
sum2 -= a[i].s;
if(sum1 <= t * sum2)
{
cout << fixed << setprecision(15) << sum2 + ((sum1 - sum2 * t) / ((double)t - a[i].t)) << '\n';
return 0;
}
}
}else
{
rep(i,1,n)
{
sum1 -= a[i].s*a[i].t;
sum2 -= a[i].s;
if(sum1 >= t * sum2)
{
cout << fixed << setprecision(15) << sum2 + ((sum1 - sum2 * t) / ((double)t - a[i].t)) << '\n';
return 0;
}
}
}
cout << fixed << setprecision(15) << 0 << endl;
return 0;
}F：
题意：有一个3*m的方格，一开始（2，1）有一个棋子，棋子可以向右上、右中、右下跳，求跳到（2，m）的方案数,并且方格有一些障碍，障碍不能被到达…
题解:看到数据范围（1e18）肯定想到了矩阵快速幂，实际上发现状态也很好处理，只用在每个障碍前停下计算答案，然后更新now数组继续计算即可：
c++代码如下：
#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,x,y) for(register int
i = x ; i <= y; ++ i)
#define repd(i,x,y) for(register int i = x ; i >= y; -- i)
using namespace std;
typedef long long ll;
template<typename T>inline void read(T&x)
{
x = 0;char c;int sign = 1;
do { c = getchar(); if(c == '-') sign = -1; }while(!isdigit(c));
do { x = x * 10 + c - '0'; c = getchar(); }while(isdigit(c));
x *= sign;
}
const int N = 2e4 + 10,p = 1e9+7;
int n,cnt,t[4];ll m,lst = 1;
struct Str { ll x,s,op; } a[N];
const bool cmp(Str a,Str b) { return a.s < b.s; }
struct Matrix
{
int a[4][4];
inline void clear() { rep(i,1,3) rep(j,1,3) a[i][j] = 0; }
inline void print() { rep(i,1,3) rep(j,1,3) printf("%d%c",a[i][j],j==3?'\n':' ');puts(""); }
Matrix operator * (const Matrix b){
Matrix c;c.clear();
rep(i,1,3) rep(j,1,3) rep(k,1,3)
c.a[i][j] = (c.a[i][j] + 1ll*a[i][k] * b.a[k][j]) % p;
return c;
}
}ans,now;
Matrix quick_pow(Matrix x,ll y)
{
Matrix ans;ans.clear();
rep(i,1,3) ans.a[i][i] = 1;
while(y)
{
if(y & 1) ans = x * ans;
x = x * x ;
y >>= 1;
}
return ans ;
}
int main()
{
read(n); read(m);
rep(i,1,n)
{
ll x,l,r;
read(x); read(l); read(r);
a[++cnt].x = x; a[cnt].s = l;a[cnt].op = -1;
a[++cnt].x = x; a[cnt].s = r + 1;a[cnt].op = 1;
}
sort(a + 1, a + 1 + cnt,cmp);
ans.clear(); now.clear();
ans.a[2][1] = 1;
rep(i,1,3) rep(j,1,3) now.a[i][j] = 1;
now.a[1][3] = now.a[3][1] = 0;
rep(i,1,cnt)
{
if(a[i].s != lst + 1)
{
Matrix x = quick_pow(now,a[i].s - 1 - lst);
ans = x * ans ;
}
t[a[i].x] += a[i].op;
if(a[i].x == 1) now.a[1][1] = !t[1],now.a[1][2] = !t[1],now.a[1][3] = 0;
if(a[i].x == 2) now.a[2][1] = !t[2],now.a[2][2] = !t[2],now.a[2][3] = !t[2];
if(a[i].x == 3) now.a[3][1] = 0,now.a[3][2] = !t[3],now.a[3][3] = !t[3];
lst = a[i].s - 1;
}
ans = quick_pow(now,m - lst) * ans;
cout << ans.a[2][1] << endl;
return 0;
}G题：
题意：n 个弓箭手，第 i 个可以保护 i-r ~ i+r 范围的所有地方，你可以加 k 个弓箭手到任何地方..防御值是一个地方被多少弓箭手保护，如何分配使最小防御值最大。
题解：前缀和能直接算出一开始每个点有多少防御值，然后二分答案即可，明显一个弓箭手放在最右边能放的位置上…比前面几题似乎简单得多
c++代码如下：
#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,x,y) for(register int i = x ; i <= y; ++ i)
#define repd(i,x,y) for(register int i = x ; i >= y; -- i)
using namespace std;
typedef long long ll;
template<typename T>inline void read(T&x)
{
x = 0;char c;int sign = 1;
do { c = getchar(); if(c == '-') sign = -1; }while(!isdigit(c));
do { x = x * 10 + c - '0'; c = getchar(); }while(isdigit(c));
x *= sign;
}
const int N = 1e6 + 500;
int n,r;ll k,a[N],sum[N],sign[N];
inline bool check(ll num)
{
memset(sign,0,sizeof sign);
ll x = k;ll sum = 0;
rep(i,1,n)
{
sum -= sign[i];
if(a[i] + sum < num)
{
x -= num - a[i] - sum;
sign[i + 2 * r + 1] += num - a[i] - sum;
sum += num - a[i] - sum;
}
if(x < 0) return false;
}
return true;
}
int main()
{
read(n); read(r); read(k);
rep(i,1,n) read(a[i]);
rep(i,1,n) sum[i] = sum[i - 1] + a[i];
rep(i,1,n) a[i] = sum[min(i + r,n)] - sum[max(i - r - 1,0)];
ll l = 0,r = 2e18,mid,ans;
while(l <= r)
{
if(check(mid = l + r >> 1)) l = mid + 1,ans = mid;
else r = mid - 1;
}
cout << ans << endl;
return 0;
}
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