2693: jzptab

题目大意，求多组

在2154: Crash的数字表格中，得到可以由式子(x是n，y是m，打错了...)

推得，但是多组数据肯定要超时。

考虑优化，令D = k*d有

那么就可以预处理出后面那一团，在时间算出答案

对于预处理这一团考虑令D为当前需求数，k为其最小质因子

有

所以可以直接在线性筛时根据mu值求出这一团(不想写公式了)...

c++代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,x,y) for(register int i = x ;i <= y;++ i)
#define repd(i,x,y) for(register int i = x ;i >= y;-- i)
using namespace std;
typedef long long ll;
template<typename T>inline void read(T&x)
{
	x = 0;char c;int sign = 1;
	do { c = getchar(); if(c == '-') sign = -1; }while(!isdigit(c));
	do { x = x * 10 + c - '0'; c = getchar(); }while(isdigit(c));
	x *= sign;
}

const int N = 1e7 + 500,p = 1e8+9;
int sum[N],prime[N],cnt,ans,n,m;
bool vis[N];

inline void pre()
{
	sum[1] = 1;int t = 1e7;
	rep(i,2,t)
	{
		if(!vis[i]) { prime[++cnt] = i; sum[i] = ((1*1*i-1LL*i*i)%p+p)%p ; }
		for(register int j = 1;(ll)prime[j] * i <= t; ++ j)
		{
			vis[prime[j] * i] = 1;
			if(i % prime[j] == 0) { sum[i * prime[j]] = 1LL * prime[j] * sum[i] % p; break; }
			sum[i * prime[j]] = ((1LL * sum[i] * prime[j] % p - 1LL * sum[i] * prime[j] % p * prime[j] % p) % p + p) % p;
		}
		sum[i] = (sum[i - 1] + sum[i] )%p;
	}
}

inline int get(int x,int y) { return (1LL * x * (x + 1)) / 2 % p * ((1LL * y * (y + 1)) / 2 % p) %p; }

inline void solve(int n,int m)
{
	for(register int i = 1,lst;i <= min(n,m);i = lst + 1)
	{
		lst = min(m/(m/i),n/(n/i));
		ans = (ans + 1LL*get(n/i,m/i)*((1LL*sum[lst] - sum[i - 1])%p+p)%p) %p; 
	}
}

int main()
{
	pre();
	int t;
	read(t);
	while(t--)
	{
		ans = 0;
		read(n); read(m); 
		
		solve(n,m);
		
		printf("%d\n",ans);
	}
	
	return 0;
}