Formale System-BDD

Shannon Formel

Shannon Formel是一个三元操作(Operator) sh(A,B,C)

$$val_I(sh(P_1,P_2,P_3))= \begin{cases} val_I(P_2)&falls &val_I(P_1)=F\\ val_I(P_3)&falls &val_I(P_1)=T \end{cases}$$
//即是一个条件分支， $P_1$为条件，剩下两者为两个分支，当 $P_1$为假时，运行 $P_2$,当 $P_1$为真时运行 $P_3$

sh-Operator的属性

$sh(P_1,P_2,P_w) \leftrightarrow (\lnot P_1 \land P_2)\lor(P_1 \land P_3)$
$sh(P_1,P_2,P_3) \leftrightarrow (\lnot P_1 \lor P_3)\land (P_1 \lor P_2)$
$sh(P_1,P_2,P_3) \leftrightarrow (P_1 \to P_3)\land(\lnot P_1 \to P_2)$
$\lnot sh(P_1,P_2,P_3) \leftrightarrow sh(P_1,\lnot P_2, \lnot P_3)$
$sh(0,P_2,P_3) \leftrightarrow P_2$
$sh(1,P_2,P_3) \leftrightarrow P_3$
$sh(P,0,1) \leftrightarrow P$
$sh(P,1,0) \leftrightarrow \lnot P$
$sh(P_1,P_2,P_2) \leftrightarrow P_2$
$sh(sh(P_1,P_2,P_3),P_4,P_5) \leftrightarrow sh(P_1,sh(P_2,P_4,P_5),sh(P_3,P_4.P_5))$
$A \leftrightarrow sh(P,A_{P=0},A_{P=1})$

规范化shannon-Formel(Normierte Shannon-Formeln)

定义:
1.常量0，1是规范化的sh-Formel
2.$sh(P_i,A,B)$是一个规范化的sh-Formel当：
A和B是规范化的sh-Formel并且对于每一个在A或B中出现的变量$P_j$必须满足$i<j$
定理:
每一个表达逻辑的Formel，都存在一个与之等价的规范化的sh-Formel//证明不懂？？？

Shannon-Graph