杨辉三角(C语言简单版)

本文详细介绍了如何使用C语言生成杨辉三角形的前n行,并解析了其数学原理与编程实现细节,包括杨辉三角形的定义、性质及其实现算法。

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杨辉三角形

杨辉三角形又称Pascal三角形,它的第i+1行是(a+b)i的展开式的系数。

它的一个重要性质是:三角形中的每个数字等于它两肩上的数字相加。

下面给出了杨辉三角形的前4行:

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

给出n,输出它的前n行。

输入格式
输入包含一个数n。

输出格式
输出杨辉三角形的前n行。每一行从这一行的第一个数开始依次输出,中间使用一个空格分隔。请不要在前面输出多余的空格。
样例输入
4
样例输出
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
数据规模与约定
1 <= n <= 34。

#include <stdio.h>
#define MAX 34
int main()
{
	int n;
	int yanghui[MAX][MAX];
	scanf("%d",&n);
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		yanghui[i][0]=1;
		yanghui[i][i]=1;//杨辉三角形每行第一列和最后一列数据都为1 
		for(int j=1;j<i;j++)
		{
			yanghui[i][j]=yanghui[i-1][j-1]+yanghui[i-1][j];//每个数字等于肩上两数字之和 
		}
	}
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		for(int j=0;j<=i;j++)
		{
			printf("%d ",yanghui[i][j]);
		}
		printf("\n");
	}
	return 0;
}
### C语言实现杨辉三角 以下是使用C语言生成杨辉三角的完整代码示例,结合了多种实现方式以确保代码的灵活性和可读性: ```c #include <stdio.h> int main() { int a[100][100], i, j, n; // 提示用户输入需要打印的行数 printf("输入需要打印的行数:"); scanf("%d", &n); // 初始化数组 for (i = 0; i < 100; i++) { for (j = 0; j < 100; j++) { a[i][j] = 0; } } // 设置杨辉三角的第一列和对角线元素为1 for (i = 0; i < n; i++) { a[i][0] = 1; // 第一列元素为1 a[i][i] = 1; // 对角线元素为1 } // 根据杨辉三角的规律填充数组 for (i = 2; i < n; i++) { for (j = 1; j < i; j++) { a[i][j] = a[i - 1][j - 1] + a[i - 1][j]; // 每个元素等于其上方两个元素之和 } } // 输出杨辉三角 for (i = 0; i < n; i++) { // 打印空格以对齐三角形 for (j = 0; j < n - i - 1; j++) { printf(" "); } // 打印当前行的元素 for (j = 0; j <= i; j++) { printf("%6d", a[i][j]); } printf("\n"); } return 0; } ``` #### 代码解析 - **初始化数组**:通过双重循环将二维数组 `a` 的所有元素初始化为 `0`,以便后续操作[^3]。 - **设置边界条件**:杨辉三角的首列和对角线元素均为 `1`,因此在循环中直接赋值 `a[i][0] = 1` 和 `a[i][i] = 1`[^4]。 - **填充内部元素**:根据杨辉三角的特性,每个非边界元素等于其左上方和正上方元素之和,即 `a[i][j] = a[i-1][j-1] + a[i-1][j]`[^1]。 - **输出格式化**:为了使输出呈现为三角形形状,使用额外的循环打印前导空格,并调整数字间的间距以保证美观。 #### 示例运行结果 假设用户输入 `n = 5`,程序输出如下: ``` 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 ``` #### 注意事项 - 数组大小限制:代码中定义的数组大小为 `100x100`,如果需要生成更大的杨辉三角,应适当调整数组大小。 - 输入校验:未对用户输入进行合法性检查(如负数或超出范围的值),实际应用中建议添加输入校验逻辑。 - 性能优化:对于较大的 `n` 值,可以考虑减少不必要的内存分配和循环次数以提高性能。 ---
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