动态规划：面试题42. 连续子数组的最大和-优快云博客

本文详细解析了求解连续子数组最大和的动态规划算法。通过定义子问题及转移方程，逐步推导出最优解。文章提供了完整的代码实现，并对算法进行了优化，直接在原数组上操作，避免了额外的空间开销。

面试题42. 连续子数组的最大和

题目要求：

解题思路：

1. 定义子问题：

　　dp[i] 为下标以 num[i] 结尾的数组字段元素最大最短和，i表示子段到当前i位置 i；

2. 寻找关系式：

　　只有一个元素：dp[0] = num[0];

　　两个元素：dp[i] 为num[0], num[1], num[0]+num[1];

　　三个元素时：考虑前三个元素，如何求其最⼤大⼦子段和？还是分为两种情况讨论，第三个元素在最后的字串串内吗？　　　　若第三个元素也包含在最后的字串串内，则dp[2] = max(dp[1]+num[2] , num[2]) ;

　　所以转移方程为：dp[i] = max(dp[i-1] + num[i], num[i] ) ;

3. 初始值：

　　dp[0] = nums[0]；
　　dp[1] = max(dp[0]+num[1] , num[1]) ；

 1 class Solution {
 2 public:
 3     int maxSubArray(vector<int>& nums) 
 4     {
 5         int len = nums.size();
 6         if (len < 1)
 7         {
 8             return 0;
 9         }
10         int* dp = new int[len]; 
11         //int[] dp = new int[len]  //不支持
12         dp[0] = nums[0];
13         int max = dp[0];
14         for (int i=1; i<len; i++)
15         {
16             dp[i] = std::max(dp[i-1] + nums[i],  nums[i]);
17             if (dp[i] > max)
18             {
19                 max = dp[i];
20             }
21         }
22         return max;
23     }
24 };

优化：在原数组的基础上进行更改。

 1 class Solution {
 2 public:
 3     int maxSubArray(vector<int>& nums) 
 4     {
 5         int len = nums.size();
 6         if (len < 1)
 7         {
 8             return 0;
 9         }
10         //int* dp = new int[len]; 
11         //int[] dp = new int[len]  //不支持
12         //dp[0] = nums[0];
13         int max = nums[0];
14         for (int i=1; i<len; i++)
15         {
16             //dp[i] = std::max(dp[i-1] + nums[i],  nums[i]);
17             if (nums[i-1] > 0)
18             {
19                 nums[i] += nums[i-1];
20             }
21             if (nums[i] > max)
22             {
23                 max = nums[i];
24             }
25         }
26 
27         return max;
28     }
29 };