HDOJ 2086 RPG的错排

编程中: 错排问题(递推法解决)

一个排列使得所有的元素不在原来的位置上，则称这个排列为错排

以1，2，3，4四个数的错排为例，分析其结构，找出规律性的东西来

1 2的错排是唯一的，即2 1

1 2 3的错排有3 1 2，2 3 1。这二者可以看作是1 2错排，3分别与1，2换位而得的。



1 2 3 4的错排有 

  4 3 2 1，4 1 2 3，4 3 1 2， 

  3 4 1 2，3 4 2 1，2 4 1 3， 

  2 1 4 3，3 1 4 2，2 3 4 1。 

第一列是4分别与1，2，3互换位置，其余两个元素错排，由此生成的 

第二列是4分别与3，1，2（123的一个错排）的每一个数互换而得到的

第三列则是由另一个错排231和4换位而得到




设n个数1，2，…，n错排的数目为Dn ，任取其中一数i，数i分别与其他的n-1个数之一互换，其余n-2个数进行错排，共得 (n-1)Dn-2个错排。另一部分位数i以外的n-1个数进行错排，然后i与其中每个数互换得(n-1)Dn-1个错排。 

综合以上分析结果得递推关系 

D(n)=(n-1)*(D(n-1)+D(n-2)) (n>2)

    1           (n=2)

    0           (n=1)