素数筛

最新推荐文章于 2025-07-19 14:58:09 发布

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本文详细介绍了素数筛算法的基本概念，并通过实例演示了如何优化算法以提高效率。主要内容包括：首先定义了素数的概念，即质数及其性质；接着通过去除偶数和特殊奇数（如9）来简化算法；最后引入了使用平方根优化的方法来减少不必要的计算，从而提高了算法的执行速度。

偶遇素数筛 - - 决定必须秒它 - -

首先我们必须明确几点:

素数就是质数 , 而且0,1 都不是素数.

开始晒吧- -...

Firstly,偶数一定不是素数故此先把偶数晒去

for( i = 3 ; i <= n; i ++ ){
    prime[ i ] = i % 2 == 0 ? 0:1;
}

第一个奇数不是素数的为 9 ,而9正好是3^2 故此我们从3开始遍历.因为奇数 + 奇数 = 偶数而偶数必然是素数,故此我们的 j += 奇数*2.因为奇数 + 偶数 = 奇数. 为啥 t 要 sqrt 一下呢,是因为 81 = 3 * 27 和 81 = 27 * 3是一样的,既然3的27倍依然被削去了,所以27的3倍就没必要再一次削去,节省点时间复杂度么!

int t = ( int ) sqrt( (double) n ); 
for( i = 3 ; i <= t ; i++ ){
    if( prime[ i ] ){
        for( j = i * i ; j < n ; j += i * 2)
            prime[ j ] = 0; 
    }
}