本文介绍了图的基本概念，包括图的定义、顶点度、连通性等，并详细讲解了图的两种表示方法（关联矩阵和邻接矩阵）。此外，还涵盖了单源最短路径问题及其解决方案，如Dijkstra算法的应用实例。
目录
第1关：图的概念
任务描述
本关任务：学习图的基本概念，完成相关练习。
相关知识
为了完成本关任务，你需要掌握：图的概念。
图的概念
1.一个图G是一个有序三元组G=<V,R,ϕ>，其中V是非空顶点集合，E是边的集合，ϕ是E到uv∣u,v∈V的映射，称为关联函数（当E为空集时，允许ϕ不存在）。例如，设G=<V,R,ϕ>,其中： V={v1,v2,v3} E={e1,e2,e3,e4,e5} ϕ(e1)=v1v3,ϕ(e2)=v1v2,ϕ(e3)=v1v2,ϕ(e4)=v2v3,ϕ(e5)=v3v3 我们可以画出这个图：
2.设G是一个简单图，如果G的任意两个顶点都邻接，则称G为完全图，p个顶点的完全图记为kp，称为p阶完全图。
3.顶点的度：设G是一个图，v∈V(G),G中与v关联的边的数目称为v在G中的度数，简称为v的度。一个图的所有顶点的度之和是边数的两倍。
4.各顶点度的最大值和最小值分别被称为最大度和最小度，若一个图的最大度和最小度相等，则称G为一个正则图，其度为k，则称G为一个“k-正则图”。p阶完全图一定是一个“(p-1)-正则图”，反之不然。
5.图的同构：只要图中的所有点与其连接的边不变，不管图的形状和位置如何变化，都代表同一图。
6.设G是一个图，G中一个顶点和边的非空有限序列w=v0e1v1e2v2...envn，称为G的一个途径。其中vi∈V(G),ej∈E(G),i=0,1,...,n，其中v0和vn分别称为途径的起点和终点。
7.途径中边和点可以重复出现，若途径中的边互不相同，则称为链。一条链中的，边不重复，但顶点是可以重复出现的。如果途径中的顶点互不相同，则称为通路。
8.起点和终点相同的途径称为闭途径，起点和终点相同的链称为闭链，起点和终点相同的通路称为回路，边的长度为 k 的回路称为 k-回路。
9.若图中的两个顶点都是连通的，则称为连通图，否则称为非连通图。
习题参考
1、5阶无向完全图的边数为：
A、5
B、10
C、15
D、20
2、设图G有n个结点，m条边，且G中每个
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