Lagrange插值在R语言中的实现

Lagrange插值是一种常用的数值插值方法，用于根据给定的离散数据点，构造一个多项式函数来逼近这些数据点。在R语言中，我们可以使用以下代码实现Lagrange插值。

首先，我们需要定义一个函数来计算Lagrange插值多项式的权重。以下是该函数的代码实现：

lagrange_weights <- function(x, k, n) {
  w <- rep(1, n+1)
  for (j in 1:n) {
    for (i in 1:n) {
      if (i != j) {
        w[j] <- w[j] * (x[k] - x[i]) / (x[j] - x[i])
      }
    }
  }
  return(w)
}

接下来，我们可以编写一个函数来执行Lagrange插值。该函数接受两个参数：x和y，分别表示给定数据点的x坐标和y坐标。以下是该函数的代码实现：

lagrange_interpolation <- function(x, y) {
  n <- length(x) - 1
  f <- function(x_interp) {
    interp_value <- 0
    for (k in 1:(n+1)) {
      weights <- lagrange_weights(x, k, n)
      interp_value <- interp_value + y[k] * weights * prod(x_interp - x[-