使用 Euler 方法计算 Lorenz 混沌系统 (Matlab)

Lorenz 混沌系统是一种非线性动力学系统，由 Edward Lorenz 在 1963 年提出。它是混沌理论中的经典例子，展示了对初始条件的微小变化可以导致系统行为的巨大不同。在本文中，我们将使用 Euler 方法来模拟 Lorenz 混沌系统，并通过 Matlab 实现。

Lorenz 混沌系统由以下三个微分方程描述：

dx/dt = σ(y - x)
dy/dt = x(ρ - z) - y
dz/dt = xy - βz

其中，x、y 和 z 是系统的状态变量，t 是时间，σ、ρ 和 β 是系统的参数。

首先，让我们定义参数和初始条件。在本示例中，我们将使用以下值：

σ = 10
ρ = 28
β = 8/3
初始条件：x(0) = 0, y(0) = 1, z(0) = 1.05

现在，我们可以开始实现 Euler 方法来计算 Lorenz 混沌系统的演化。以下是 Matlab 代码实现：

% 定义参数和初始条件
sigma = 10;
rho = 28