重要抽样法和分层抽样：计算 f=exp 积分（R语言）

重要抽样法和分层抽样：计算 f=exp 积分（R语言）

抽样是统计学中常用的一种方法，用于从总体中选择样本以进行推断。在抽样过程中，重要抽样法和分层抽样是两种常见的技术。本文将介绍这两种抽样方法，并演示如何在R语言中计算 f=exp 的积分。

1. 重要抽样法（Importance Sampling）

重要抽样法是一种基于概率密度函数的抽样方法，用于在原始分布难以抽样的情况下近似计算期望值。其基本思想是通过从一个较容易抽样的提议分布中抽取样本，然后使用权重对样本进行重新加权，从而得到对期望值的估计。

在R语言中，我们可以使用以下步骤进行重要抽样计算：

步骤1：定义原始分布和提议分布

# 定义原始分布的概率密度函数
original_pdf <- function(x) {
  exp(-x^2)
}

# 定义提议分布的概率密度函数
proposal_pdf <- function(x) {
  dnorm(x, mean = 0, sd = 1)
}

步骤2：生成从提议分布中抽样的样本

# 生成从提议分布中抽样的样本
sample_size <- 10000
samples <- rnorm(sample_size, mean = 0, sd = 1)

步骤3：计算样本的权重

# 计算样本的权重
weights <- ori