基于 MATLAB 的登山团队算法求解单目标优化问题

基于 MATLAB 的登山团队算法求解单目标优化问题

登山团队算法是一种启发式优化算法，其灵感来自登山时的经验。该算法通过模拟登山者爬山过程，寻找目标函数的最优解。本文将介绍如何使用 MATLAB 实现登山团队算法，并应用该算法求解单目标优化问题。

1. 算法原理

登山团队算法主要分为两步：搜寻和跳跃。在搜寻阶段，算法会从当前位置开始搜索周围的点，并评估这些点的目标函数值。如果目标函数值比当前位置更好，则移动到该位置；否则，算法会跳跃到一个新的位置。跳跃的目的是为了使算法跳出局部最优解，以便找到全局最优解。

2. 算法实现

首先，需要定义目标函数。本文选取了经典的 Rosenbrock 函数作为优化问题：

f(x,y)=(1-x)^2+100*(y-x2)^2

其全局最小值为 f(1,1)=0。可以使用 MATLAB 的 anonymous function 来定义目标函数：

f = @(x)(1-x(1))^{2+100*(x(2)-x(1)}2)^2;

接下来，需要定义算法的参数。本文选择在二维空间中搜索，因此搜索方向为上、下、左、右四个方向。每次搜寻时，定义步长为 0.01。跳跃时，定义跳跃长度为 0.1。最大迭代次数为 2000。

search_direction = [0.01, 0; -0.01, 0; 0, 0.01; 0, -0.01];
jump_length = 0.1;
max_iter = 2000;

然后，需要指定算法的起始点。本文选择随机生成一个起始点：