离散傅里叶变换（DFT）与快速傅里叶变换（FFT）的MATLAB实现

离散傅里叶变换（DFT）与快速傅里叶变换（FFT）的MATLAB实现

离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）和快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT）是数字信号处理中常用的频域分析方法。本文将介绍如何使用MATLAB实现DFT和FFT，并提供相应的源代码。

1. 离散傅里叶变换（DFT）

DFT将时域信号转换为频域信号，用于分析信号的频谱特性。DFT的数学定义如下：

X[k] = Σ[n=0 to N-1] (x[n] * exp(-j * 2π * k * n / N))

其中，x[n] 是输入的时域信号，X[k] 是输出的频域信号，N 是信号的长度，k 是频率索引。DFT的实现过程如下：

function X = dft(x)
    N = length(x)