机器学习——手把手教你用Python实现回归树模型

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今天这篇是机器学习专题的第24篇文章，我们来聊聊回归树模型。

所谓的回归树模型其实就是用树形模型来解决回归问题，树模型当中最经典的自然还是决策树模型，它也是几乎所有树模型的基础。虽然基本结构都是使用决策树，但是根据预测方法的不同也可以分为两种。第一种，树上的叶子节点就对应一个预测值和分类树对应，这一种方法称为回归树。第二种，树上的叶子节点对应一个线性模型，最后的结果由线性模型给出。这一种方法称为模型树。

今天我们先来看看其中的回归树。

回归树模型

回归树模型的核心算法，也就是构建决策树的算法，就是我们上篇文章所讲的CART算法。如果有生疏或者是遗漏的同学，可以通过下方传送门回顾一下：

机器学习——十大数据挖掘之一的决策树CART算法

CART算法的核心精髓就是我们每次选择特征对数据进行拆分的时候，永远对数据集进行二分。无论是离散特征还是连续性特征，一视同仁。CART还有一个特点是使用GINI指数而不是信息增益或者是信息增益比来选择拆分的特征，但是在回归问题当中用不到这个。因为回归问题的损失函数是均方差，而不是交叉熵，很难用熵来衡量连续值的准确度。

在分类树当中，我们一个叶子节点代表一个类别的预测值，这个类别的值是落到这个叶子节点当中训练样本的类别的众数，也就是出现频率最高的类别。在回归树当中，叶子节点对应的自然就是一个连续值。这个连续值是落到这个节点的训练样本的均值，它的误差就是这些样本的均方差。

另外，之前我们在选择特征的划分阈值的时候，对阈值的选择进行了优化，只选择了那些会引起预测类别变化的阈值。但是在回归问题当中，由于预测值是一个浮点数，所以这个优化也不存在了。整体上来说，其实回归树的实现难度比分类树是更低的。

实战

我们首先来加载数据，我们这次使用的是scikit-learn库当中经典的波士顿房价预测的数据。关于房价预测，kaggle当中也有一个类似的比赛，叫做：house-prices-advanced-regression-techniques。不过给出的特征更多，并且存在缺失等情况，需要我们进行大量的特征工程。感兴趣的同学可以自行研究一下。

首先，我们来获取数据，由于sklearn库当中已经有数据了，我们可以直接调用api获取，非常简单：

import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn.datasets import load_boston
boston = load_boston()

X, y = boston.data, boston.target

我们输出前几条数据查看一下：

这个数据质量很高，sklearn库已经替我们做完了数据筛选与特征工程，直接拿来用就可以了。为了方便我们传递数据，我们将X和y合并在一起。由于y是一维的数组形式是不能和二维的X合并的，所以我们需要先对y进行reshape之后再进行合并。

y = y.reshape(-1, 1)
X = np.hstack((X, y))

hstack函数可以将两个np的array横向拼接，与之对应的是vstack，是将两个array纵向拼接，这个也是常规操作。合并之后，y作为新的一列添加在了X的后面。数据搞定了，接下来就要轮到实现模型了。

在实现决策树的主体部分之前，我们先来实现两个辅助函数。第一个辅助函数是计算一批样本的方差和，第二个辅助函数是获取样本的均值，也就是子节点的预测值。

def node_mean(X):
    return np.mean(X[:, -1])


def node_variance(X):
    return np.var(X[:, -1]) * X.shape[0]

这个搞定了之后，我们继续实现根据阈值拆分数据的函数。这个也可以复用之前的代码：

from collections import defaultdict
def split_dataset(X, idx, thred):
    split_data = defaultdict(list)
    for x in X:
        split_data[x[idx] < thred].append(x)
    return list(split_data.values()), list(split_data.keys()