算法浅谈——递归算法与海盗分金问题

本文始发于个人公众号：TechFlow

最近看到一道很有意思的问题，分享给大家。

还是老规矩，在我们聊算法问题之前，先来看一个故事。

传说中，有5个海盗组成了一支无敌的海盗舰队，他们在最后一次的寻宝当中找寻到了100枚价值连城的金币。于是，很自然的，这群海盗面临分赃的问题。为了防止海盗内讧，残忍的海盗们制定了一个奇怪的规则:

他们决定按照功劳大小对五个人进行编号，由编号小的海盗先提出分配方案。如果方案能够得到大多数人的同意，那么就按照他提出的方案进行分配。如果不能通过，说明他已经失去了威望，海盗们会残忍地将他投入海中喂鲨鱼。

在一个朦胧的早上你一觉醒来，突然发现自己成了一号海盗，那么你应该如何分配才能获得最多的金币，又不会被喂鲨鱼呢？

在我们思考之前，我们先完善一下题意，增加几个条件。

首先，每一个海盗都非常残忍。这意味着，在不影响收益的情况下，他们会更倾向于杀人。

其次，每一个海盗都极其聪明，都能想到最佳答案。

这两个条件一出来，问题就比较明显了，这是博弈论题目才有的架势。

既然这是一道博弈论的问题，那么我们通过常规的思路是无法找到答案的，我们需要另辟蹊径才行。

那么，怎么另辟蹊径呢？

一个比较常规的做法是先不考虑原问题，先假设一个和原问题差不多，但是规模小很多的子问题。通过对子问题的求解来摸索原问题的解法。

举个例子，在这题当中，我们需要计算5