poj 1844 sum

 

Sample Input

12

Sample Output

7

Hint

The sum 12 can be obtained from at least 7 terms in the following way: 12 = -1+2+3+4+5+6-7.

 

 

大牛们证明的:

一：sum一定要大于或等于输入的S.（等于时就已经找到了答案）
小于的话就算全做加法运算也不能达到S。

二：在满足第一条的情况下，注意一定要满足第一条后
第一次碰到（sum　-　S　）　％　２　＝＝　０
　这里（ sum = 1 + 2 + ....　+　i ）这时的i就是答案。
证明如下：
1：若res是奇数，就说明res = （ 1 + 2 + ... + i ）- S 是奇数
也就是说无论你怎么改变sum（ sum = 1 + 2 + ....　+　i ）的表达式
（当然是通过改变其中的加号为减号）也无法让res为0
举个例子吧:S = 5, sum = 1+2+3 = 6, res = 6 - 5 = 1;
无论改变（1+2+3）中的加号也没用，这是因为你在sum中改变一个加号为减号
时它的值就一定减少了一个偶数值（这是显然的）sum-S仍然为奇数
2：令res = sum - S，则res一定是0，2， 4， 6....中的一个
下面说明总可以通过改变sum表达式中的某几个加号为减号使得res为0
当k = 0的情况就不用说明了吧， 假设2k表示res 显然k = 1 2 3 4...
当k = 1 时可以通过把sum（ sum = 1 + 2 + ... + i )
改成（ sum = -1 + 2 + ... + i )
当k = 2 时可以通过把sum （ sum = 1 + 2 + ... + i )
改成( sum = 1 - 2 + ... + i )
一次类推res总可以变为0

#include <stdio.h>
int main(int argc, char *argv[])
{
	int S,sum,i;
	while(scanf("%d",&S)!=EOF)
	{
		sum=0;
		for (i=1;;i++)
	    {
 			sum+=i;
 			if(sum>=S) break;
 		}
 		if(sum==i) printf("%d",i);
 		else
	 	{
	 	    while((sum-S)%2!=0) 
			{
				i++;
				sum+=i;
			}	
		 	 printf("%d\n",i);
	    }
	}
	return 0;
}